Pembuktian dan Dasar pada Matematika

Tulisan ini digunakan untuk menjembatani batasan konsep materi perhitungan seperti kalkulus, yang biasanya diambil pada awal dan tahun kedua mahasiswa, dan terlebih lagi, materi yang lebih teoritis lagi seperti Aljabar linier, Aljabar abstrak, dan Analisis real yang definisi-definisi dari masing-masing materi tegas dan tipe-tipe pembuktiannya tidak selalu dapat ditemukan di kalkulus dan tingkatan materi yang lebih rendah. Tulisan ini diinginkan dapat memberikan pandangan yang cukup mengenai hal-hal yang dibutuhkan untuk meningkatkan kemampuan dalam bidang matematika dimana materi/hal tersebut sangatlah penting untuk dipelajari oleh keinginan dan motivaei pribadi kita, dan oleh setiap orang yang ingin merasakan bagaimana matematikawan kontemporer sekarang merasakan bermain dengan matematika. Meskipun penekanan pada bukti, matematikawan yang serius selalu berhadapan dengan kesalahpahaman umum tidak sekedar tentang bukti dan logika, sumber yang valid (serious literature) yang tentang tata bahasa, atau musik dengan lembaran-lembaran not baloknya. Lebih dari itu matematika merupakan ilmu tentang ide-ide yang mempesona dan wawasan mengenai bilangan, geometri, menghitung dan lainnya. Akhirnya, intuisi dan imajinasi sangat dibutuhkan. Akhirnya, intuisi dalam menuliskan bukti dapat dikembangkan dengan berlatih, layaknya artis dan musisi meningkatkan kemampuan kreatifitas mereka dengan pelatihan dan latihan. Matematikawan mengkonstruksi bukti yang valid untuk memeriksa bahwa ide intuisi mereka benar. Bagaimana kita yakin bahwa teorema terkenal, teorema Pythagoras itu benar? ada banyak tak hingga kemungkinan bentuk segitiga, jadi tak satupun orang yang dapat memeriksa apakah teorema Pythagoras memenuhi untuk semua segitiga dengan memeriksa setiap segitiga yang memungkinkan secara langsung? ketika kita belajar bidang matematika yang lebih abstrak, itu bahkan akan lebih sulit untuk dipastikan apakah ide tertentu yang terlihat benar secara intuisi semuanya benar. Olehkarena itu kita butuh memegang erat untuk menerima tatanan yang ada. Fokus tulisan ini ada du hal yaitu bukti dan dasar-dasar untuk belajar matematika. Seperti halnya menulis sebuah novel yang akhirnya mempercayakan pada imajinasi, akan tetapi tetap butuh akan aturan tata bahasa, sebaik pemahaman dasar fiksi seperti alur cerita dan karakter,begitu juga untuk Matematika. Tata bahasa pada Matematika adalah logika dan tehnik pembuktian; dasar pada Matematika adalah himpunanfungsi, relasi, dan teman-temannya. Imajinasi dan intuisi kita akan terlatih untuk menyatukan mereka semua sehingga menjadi kesatuan ide yang mengagumkan pada suatu persoalan Matematika.

Prerequisites (persyaratan) Mendalami suatu bidang ilmu pastilah diperlukan suatu prasyarat yang harus dipenuhi agar dalam prosesnya tidak memerlukan banyak kesulitan yang sangat berarti. Mempelajari Matematika diperlukan juga memiliki dasar yang cukup tentang kalkulus barisan, atau paling tidak satu semester penuh telah mempelajarinya. Faktanya, kalkulus hanya digunakan untuk memastikan pada tingkat tertentu dari “kematangan Matematik”, artinya memiliki pengalaman cukup dan nyaman (bisa juga senang dan interest) dengan Matematika dan berfikir secara Matematik.

Exercises (latihan) Sama halnya dengan musik dan seni melukis, Matematika dipelajari dengan cara mengerjakan, tidak hanya dengan membaca dan mendengarkan materi. Mengerjakan latihan pada buku-buku latihan adalah cara terbaik mendapatkan esensi dari materi yang dipelajari dan untuk mengukur sampai mana pemahaman kita terhadap suatu materi, dan untuk mengidentifikasi, manakah materi yang harus dipelajari lagi.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s