HIMPUNAN MATEMATIKA

Himpunan (pada matematika) merupakan kumpulan dari sesuatu yang dapat berupa bilangan ataupun benda.
Belajar analisis diperlukan mempelajari dan memahami materi-materi dasar berikut :
1. Operasi himpunan dan fungsi yang merupakan dua alat yang utama pada Matematika.
2. Metode pembuktian, antara lain metode pembuktian induksi Matematika, metode pembuktian kontraposisi, dan metode pembuktian kontradiksi.
3. Konsep tentang himpunan hingga dan tak hingga.
4. Konsep himpunan bilangan rasional yang countable dan uncountable dan,
5. Membiasakan diri dengan notasi-notasi dan istilah dalam Matematika.
Kali ini isi Matematika review adalah membahas tentang himpunan.

Istilah dan notasi merupakan hal yang penting untuk diperhatikan dan difahami, oleh karena itu perlu dimunculkan notasi-notasi yang akan digunakan pada materi himpunan. Berikut ini cara membaca dan menuliskan notasinya.

“Jika x anggota himpunan A dinotasikan dengan x\in A“.
“Jika x bukan anggota himpunan A dinotasikan dengan x\notin A.
“Jika semua anggota A di dalam B dikatakan bahwa A subset B dan dituliskan A\subseteq B” atau B \supseteq A.
Dikatakan himpunan A proper subset dari himpunan B jika A\supset B, tapi jika ada paling sedikit satu anggota B bukan anggota A maka dinotasikan dengan A\subset B.
Definisi : Dua himpunan dikatakan sama jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama, dinotasikan dengan A=B.
Jadi, untuk membuktikan dua himpunan sebarang sama maka harus ditunjukkan bahwa A\subseteq B dan B\subseteq A.
Pendefinisian terkadang menggunakan cara mendaftar setiap anggotanya atau dengan mendefinisikan sifat-sifat dari anggotanya secara mendetail. Jika P dinotasikan sebagai suatu sifat yang khusus dan jelas (tidak ambigu) sebagai anggota suatu himpunan S, maka dinotasikan {x\in S:P(x)} untuk himpunan semua anggota x di dalam S yang memenuhi sifat P adalah benar. Jika himpunan S telah difahami secara kontekstual maka terkadang notasi ini  tidak digunakan.
Simbol := digunakan untuk menyatakan bahwa simbol sisi kiri didefinisikan oleh simbol sisi kanan.
Contoh :
* Himpunan bilangan asli \mathbb{N}:=(1,2,3...)
* Himpunan bilangan bulat \mathbb{Z}:=(0,-1,1,-2,2,...)
* Himpunan bilangan rasional \mathbb{Q}:={m/n:m,n\in\mathbb{Z},n\neq 0}
* Himpunan bilangan riil \mathbb{R}.
Contoh :
a) Himpunan {\{x\in\mathbb{N} : x^2-3x+2=0}\} terdiri dari bilangan asli yang memenuhi persamaan yang didefinisikan. Karenavsolusi persamaan kuadrat hanya x=1 dan x=2 penulisan solusinya dapat disederhanakan dengan menuliskan {1,2}.
b) Bilangan asli n genap jika dan hanya jika n=2k, untuk k\in \mathbb{N}. Himpunan bilangan asli genap dapat dituliskan dengan 2k:k\in \mathbb{N}.

2 thoughts on “HIMPUNAN MATEMATIKA

  1. Untuk membuat inline kode latex, tambahkan
    \inline \kodelatex
    sebelum kode latex.
    Kalau masih belum bisa, kemungkinan themenya gak support inline image. Selamat mencoba.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s