MENGHITUNG JARI-JARI LINGKARAN JIKA DIKETAHUI PANJANG BUSUR

To the point saja ya, untuk menghitung jari-jari lingkaran jika diketahui panjang busur saja. Langsung di awali dengan definisi berikut,

Jari-jari dari suatu busur atau segmen garis adalah adalah jari-jari lingkaran yang menjadi bagiannya.

Image

Diberikan suatu busur dengan diketahui tinggi H dan lebar busur W. Seandainya kita menemukan benda nyata, pastilah kita selalu dapat mengukur H dan W.

Rumus dari jari-jari R lingkaran dari busur yang diketahui sebagai berikut :

R=\frac{H}{2} + \frac{W^2}{8H}

Setelah mengetahui rumus tersebut, pastilah ingin tahu (tidak semua orang) dari mana asalnya rumus tersebut, baiklah, berikut ini penurunan rumus tersebut.

ImagePerhatikan gambar di atas, dengan menggunakan ilustrasi dan teorema perpotongan dua tali busur dalam lingkaran (Intersecting Chords Theorem) yang berbunyi,

Diberikan suatu titik P di dalam lingkaran, dua garis berpotongan pada P misal AD dan BC. Maka AP.DP=BP.CP.

ImagePembuktiannya dengan menggunakan konsep dasar kesebangunan. Buktinya dianggap sudah bisa ya. Atau kunjungi ini.

Langsung saja ke pembuktian dari rumus menentukan jari-jari tersebut.

Dengan menggunakan Intersecting Chords Theorem sehingga berdasarkan yang diketahui didapatkan.

a.a=b.c

Karena a=\frac{1}{2}.W dan b=H sehingga diperoleh

\frac{W}{2}.\frac{W}{2}=H.c

\frac{W^2}{4}=H.c

Selanjutnya bagi ke dua ruas dengan H

\frac{W^2}{4.H}=c

Hampir di penghujung pembuktian, karena diameter lingkaran adalah b+c maka.

2.R=H+c

2.R=H+\frac{W^2}{4.H}

R=\frac{H}{2}+\frac{W^2}{8H}

Terbukti.

2 thoughts on “MENGHITUNG JARI-JARI LINGKARAN JIKA DIKETAHUI PANJANG BUSUR

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s