BUKTI PERPOTONGAN DIAGONAL LAYANG-LAYANG SALING TEGAK LURUS

Cuman ingin nulis aja dan memenuhi blog saya dengan coret – coret tentang matematika, yaitu bukti perpotongan diagonal layang-layang saling tegak lurus, yaaaa meskipun sudah banyak yang bisa tentang semua yang saya tulis atau bahkan lebih mantap dari pada saya. Tapi siapa tahu ada seseorang yang belum tahu.😀

Saya memiliki bangun datar layang – layang berikut,

Image

Perhatikan \triangle DAB dan \triangle DCB, diperoleh berikut ini

\bar{AD} = \bar{CD}

\bar{AB} = \bar{CD}

\bar{DB} = \bar{DB}

Berdasarkan syarat dua segitiga kongruen,  yaitu sisi-sisi-sisi (SSS) maka \triangle DAB \cong \triangle DCB. Dimana \cong dibaca kongruen.

Selanjutnya perhatikan \triangle ADO dan \triangle DCO, diperoleh berikut ini,

\bar{AD} = \bar{DC}

\angle ADO = \angle CDO karena \triangle DAB \cong \triangle DCB

\bar{DO} = \bar{DO}

Berdasarkan syarat dua segitiga kongruen, yaitu sisi-sudut-sisi (SAS) maka \triangle ADO \cong \triangle DCO. Sehingga diperoleh kesimpulan berikut ini,

m\angle DAO = m\angle DCO

m\angle ADO = m\angle CDO

m\angle AOD = m\angle COD

Perhatikan bahwa \angle AOD berpelurus dengan \angle COD sehingga diperoleh

m\angle AOD + m\angle COD = 180^o

2*m\angle AOD = 180^o

m\angle AOD = \frac{180^o}{2}

m\angle AOD = 90^o

Sehingga dengan mensubtitusika m\angle AOD = m\angle COD diperoleh m\angle COD = 90^o. Kesimpulannya \bar{DO}\perp\bar{AC}. (\perp dibaca tegak lurus)

Cukup dari sini saja, pembuktian selanjutnya dapat dikembangkan sendiri lagi, sangat mirip dengan cara di atas ini yang nantinya akhir pembuktian disimpulkan diagonal layang-layang berpotongan tegak lurus pada titik tengahnya.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s