Perkalian Pecahan Aljabar

Perkalian Pecahan Aljabar

Perkalian pada pecahan yang suku-sukunya memiliki variabel (aljabar) memiliki konsep dasar yang sama dengan perkalian pada aritmatika. Pada perkalian aritmatika yang selalu menggunakan angka dan nilainya diketahui relatif mudah bagi jenjang SMP maupun SMA. Akan tetapi jika perkalian antara dua suku atau lebih yang setiap sukunya memiliki variabel tidak se-ringan mengalikan bilangan layaknya di perkalian aritmatika.

Kita bandingkan bagaimana perkalian aritmatika dan bagaimana perkalian aljabar. Misalkan kita memiliki soal sebagai berikut, 62 \times 73, untuk menjawab soal ini, kita hanya perlu mengalikan secara langsung bilangan yang ada tersebut. Jawabannya jelas 4526, menghitung dengan cara perkalian susun ataupun cara lainnya. Banyak cara untuk menghitung perkalian dua bilangan tersebut.

Mari kita rinci bagaimana mengalikan dua bilangan tersebut, jika kita mengalikan dengan cara susun, maka,

perkalian-aritmatika-dasar

perkalian-susun

Relatif mudah bukan, menghitung seperti ini sudah wajib dikuasai oleh jenjang SD kelas 5.

Selanjutnya, jika saya memiliki perkalian 4 \times 60, jelas djawabannya adalah 240. Berikut salah satu caranya,

perkalian-dasar

perkalian-aritmatika

Nah, di sini lah dasarnya muncul, suatu perkalian dapat yang wajahnya 4 \times 60# dapat dirubah menjadi “wajah baru”, 4^2 \times 15. Cara yang seperti inilah yang akan digunakan pada perkalian pada aljabar.

Mari langsung kita praktekkan pada soal perkalian aljabar berikut, 2x \times 4x. Menggunakan cara yang serupa dari “merubah wajah soal” di atas, sehingga untuk variabel yang sama, dapat dikalikan dan begitu juga dengan koefisien, dapat langsung dikalikan. Jawabannya diperoleh, (2 \times 4) \times (x \times x) = 8x^2. Sudah jelas kan? Cukup simpel.

Selanjutnya, jika kita memiliki soal seperti ini, 2(x^2)(y^4) \times 6(x^{-12})(y^3), bagaimana mengerjakannya. Ini sama saja, hanya saja di sini kita memerlukan definisi bahwa x^{-a} \forall a\in\mathbb{Z} sama dengan \frac{1}{x^a}. Jadi diperoleh,

(2\times6)\times(x^2)(\frac{1}{x^12})\times(y^4)(y^3)

12\times (x^{2-12}) \times (y^{4+3})

12(x^{-10})(y^7)

Sudah jelas kan? Jadi, kesimpulannya. Pada perkalian aljabar yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut ini :

  1. Sebelum mengalikan, perhatikan terlebih dahulu tanda + dan - pada pangkat
  2. Kalikanlah koefisien – koefisiennya terlebih dahulu
  3. Kalikanlah variabel – variabel yang sama

Selanjutnya, bagaimana jika perkaliannya dalam bentuk pecahan?

Simple saja, gunakan konsep yang ada pada perkalian aritmatika, yaitu penyebut dikalikan dengan penyebut, pembilang dikalikan dengan pembilang. Cara mengalikannya sama dengan yang sudah ditulis di atas. Selamat belajar.

By : mahinabdulloh

Posted in SMA

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s