Variabel Berpangkat

Variabel berpangkat (perkalian, penjumlahan, dan pembagian)

Pengenalan Variabel

Variabel berpangkat, mungkin istilah ini terlalu memaksa, tapi saya rasa tidak ada masalah, selama konsep yang saya sampaikan nantinya tidak bertentangan dengan aturan pada matematika. Pada postingan saya yang sebelumnya (perkalian pecahan), telah saya singgung tentang perpangkatan dari suatu variabel. Variabel merupakan “wadah” atau “tempat” yang “isi” di dalam “wadah” tersebut belum diketahui. Misalkan ada variabel pada suatu persamaan 2x+9=3, untuk mencari nilai dari x adalah dengan menggunakan konsep penjumlahan pada aljabar.

penjumlahan variabel berpangkat

perpangkatan variabel

Sedikit akan saya singgung sejarah “variabel”, pada jaman kuno (masa lampau yang sangat lampau, sekitar diantara tahun 780-850), seorang sarjana berkebangsaan Arab, Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi, bukunya yang berjudul Hisab Al-Jabr w’al Muqabala, memunculkan istilah “unknown” atau “yang tidak diketahui”, yang di buku tersebut menggunakan kata “syai” yang memiliki arti “sesuatu yang tidak dikethui nilainya”. Ketika bukunya yang terkenal tersebut diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, kata “syai” diterjemahkan dengan menggunakan kata “res” dan “causa”, tergantung penerjamahnya menggunakan kata yang mana dari dua kata tersebut. Seorang sarjana dari Renaissance,Jerman, menerjemahkan dengan menggunakan kata “causa as coss”, yang kemudian diadopsi kedalam bahasa Inggris di sebut dengan “the cossic art”, ilmu tentang persamaan dan kuantitas yang tidak diketahui, sepertinya lebih enak pake bahasa enggeris ya, “the study of equations and unknown quantities”. Istilah Aljabar sangat terkenal selama puluhan tahun. Secara harfiah, Aljabar memiliki arti “the art of things”.

Perkalian

Dari sejarah singkat variabel, mungkin sudah punya gambaran tentang apa itu variabel. Jadi langsung saja, mari kita bahas tentang variabel. Sebelumnya kita kerjakan perkalian bilangan berikut ini, 42\times 60\times 30. Perhatikan bahwa kita dapat merubah 42 = 7\times 2\times 3, 60 = 2\times 2\times 3\times 5, dan 30 = 2\times 3\times 5. Bentuk – bentuk perkalian tersebut jika dikalikan maka saya peroleh,

42\times 60\times 30 = 7\times 2\times 3\times 2\times 2\times 3\times 5\times 2\times 3\times 5
2^4 \times 3^3 \times 5\times 7.

perpangkatan

pembagian variabel berpangkat

Perhatikan dengan seksama, bahwa yang dapat dikalikan dan menjadi bentuk perpangkatan adalah angka yang sama bukan?, sehingga, jika saya misalkan 2 = x, 3 = y, 5 = z, 7 = a, diperoleh x^2 \times y^3 \times z \times a. Dengan kata lain, saya mengatakan bahwa x,y,z,a merupakan wadah yang isi nya adalah 2,3,5,7. Ini merupakan bentuk untuk memperumum suatu pembicaraan, misalkan kita membicarakan angka hanya di semesta bilangan bulat, maka “wadah” tersebut hanya memiliki “isi” bilangan bulat saja dengan batasan – batasan yang disebutkan.

Penjumlahan

Misalkan saya memiliki persamaan x^2 + y+2z=9, dimana x,y,z\in\mathbb{Z} untuk x={x|x\in\mathbb,0<x<5}, y={y|y\in\mathbb{Z},-1<y<4}, dan z={z|z\in\mathbb,-7<z<7} merupakan batasan – batasan dari variabel x,y,z.
Disinilah gunanya menggunakan variabel, kita tidak perlu menulis semua anggota dari x,y,z yang memenuhi persamaan x^2 + y+2z=9. Oiya, contoh persamaan di atas, kalau kita cari solusinya, siapakah x,y,z yang memenuhi x^2 + y+2z=9 ? dicoba sendiri ya.
Selanjunya, untuk penjumlahan pada aljabar, metode – metode untuk menemukan solusinya beberapa caranya diantaranya adalah eliminasi, subtitusi, dan campuran (eliminasi subtitusi). Akan tetapi tidak semua persamaan solusinya ada, nah untuk membahas itu harus tahu terlebih dahulu bentuk – bentuk persamaan. Metode subtitusi, eliminasi, dan campuran dapat digunakan ketika banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel. Misal persamaannya ada tiga, variablenya juga harus tiga dengan begitu kita dapat mengerjakannya dengan menggunakan metode tersebut. Dan perlu di ingat, hanya persamaan linier yang dapat menggunakan metode ini. Kalau kita menggunakan metode ini untuk menemukan solusi dari persamaan kuadrat, jelas sangat kesulitan, saya belum tahu, bisa atau tidaknya, mungkin seseorang disana dapat menemukan solusi persamaan kuadrat hanya dengan menggunakan metode sederhana tersebut.
Karena yang kita bahas di sini adalah penjumlahan dari variabel yang memiliki pangkat, sehingga kita tidak membahas solusinya atau apapun yang ada di dalam variabel tersebut. Akan kita bahas bagaimana membuat suatu soal penjumlahan variabel yang berpangkat terlihat lebih sederhana.

Misal saya memiliki soal seperti ini, \frac{x^3+x^2-x^{-4}}{x^5+x^7} pembilangnya dapat saya rubah menjadi \frac{x^2(x+1-x^{-6})}{x^5(1+x^2)} Mengerjakan soal yang di dalam soal tersebut memiliki variabel berpangkat cukup efektif ketika kita menggunakan cara seperti itu. Karena disamping menyederhanakan pangkat yang terlihat begitu menakutkan menjadi tidak begitu menakutkan (yang pasti bagi sebagian orang).

Ketika kita sudah terbiasa mengubah bentuk soal seperti permisalan di atas, kita akan mudah juga dalam menyelesaikan soal, karena kita akan tahu pola soal yang kita hadapi dan bentuk yang lebih sederhana akan membantu kita dalam menganalisis soal.

By :mahinmuhammad

2 thoughts on “Variabel Berpangkat

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s