Soal UN SMP Sistem Bilangan

Latihan Soal UN SMP Sistem Bilangan ini merupakan mini project Part 1 saya sendiri, semoga bermanfaat bagi teman – teman SMP ya. Salam kerja cerdas, kerja keras, dan SUKSES.

Soal UN SMP Sistem Bilangan

Sebelum masuk ke materi Sistem Bilangan, berikut ini macam – macam soal yang sering kali keluar di Ujian Nasional menurut tingkat kesulitannya, dari sudut pandang saya.

A. EASY Question (Persoalan Mudah)

Persoalan yang mudah ini merupakan persoalan yang hanya membutuhkan satu langkah saja untuk menyelesaikan, berikut ini beberapa contoh soalnya :

1. Selisih dari 7,2 dan 3,582 adalah … (UAN SMP Th.2002 – No.3)
2. Bentuk baku dari 0,00005624 jika dibulatkan sampai tiga dimensi adalah … (UAN SMP Th.1995 – No.9)

B. MEDIUM Question (Persoalan Sedang)

Persoalan sedang ini memiliki 2 langkah penyelesaian. Berikut ini contoh soalnya :

1. Bentuk baku dari \frac{3}{17} jika ditulis dengan dua desimal adalah … (UAN SMP Th.1990 – No.42)
2. Bila 33\frac{1}{3} % dijadikan pecahan desimal, maka bentuknya menjadi … (UAN SMP Th.1988 – No.7)

C. Not EASY Question (Persoalan tidak Mudah)

Persoalan tidak mudah ini seringkali menyelesaikannya dengan menggunakan dua sampai tiga langkah untuk menemukan solusinya atau jika tidak begitu menyelesaikannya membutuhkan ketelitian dan ketenangan saat mengerjakannya. Berikut ini contoh soalnya :

1. Bentuk sederhana dari \frac{\frac{1}{b}-\frac{2}{a}}{\frac{2}{a}-\frac{1}{b}} adalah … (EBTANAS SMP Th.1997 – No.29)
2. Nilai dari \sqrt{0,49}+\sqrt{0,04} adalah … (UAN SMP Th.2004 – No.9)
3. Diketahui \sqrt{2,25}=1,50 dan \sqrt{22,5}=4,74. Nilai dari \sqrt{0,225} adalah … (EBTANAS SMP Th.2000 – No.10)
4. Hasil hitungan \frac{\frac{1}{2}\sqrt{0,0625}:0,375}{\frac{5}{8}+\frac{1}{15}-\frac{7}{30}}= … (EBTANAS SMP Th.1985 – No.8)

Masih banyak model soal Not EASY Question ini yang sangat menarik untuk dipelajari dan digunakan sebagai bahan latihan soal bagi teman – teman SMP. Apa maksud saya memilah persoalan seperti di atas? ini saya maksudkan agar kita bisa tahu, apa saja yang perlu kita pelajari untuk menyelesaikan model – model persoalan tersebut sehingga menguasai dengan sebenar-benarnya dengan model – model soal tersebut. Sekarang, mari kita mulai membahas Sistem Bilangan untuk tingkat SMP.

Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari :

  • Bilangan bulat positif \mathbb{Z}^+ anggotanya adalah (1,2,3,4,5,...)
  • Nol 0
  • Bilangan bulat negatif \mathbb{Z}^- anggotanya adalah (... ,-5,-4,-3,-2,-1)

Oke, dari sini kita garis bawahi bahwa bilangan bulat adalah bilangan yang beranggotakan \mathbb{Z}={...,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,...}. Di dalam bilangan bulat sendiri terdapat bilangan ganji dan genap.

Selanjutnya, setelah mengetahui apa bilangan bulat itu, penting bagi kita untuk mengetahui operasi perhitungan pada bilangan bulat, berikut ini penjelasannya :

  1. Penjumlahan dan Sifat – sifatnya
    » Asosiatif, (a+b)+c=a+(b+c)
    » Komutatif, (a+b)=(b+a)
    » Unsur identitas, unsur identitas tersebut adalah nol atau 0
    » Unsur invers, yaitu lawan dari a adalah -a dan lawan dari -a adalah a
  2. Perkalian dan Sifat – sifatnya
    » Asosiatif, (a\times b)\times c=a\times (b\times c)
    » Komutatif, a\times b=b\times a
    » Sifat distributif, a \times (b+c)=(a \times b)+(a \times c)
    » Unsur identitas, unsur identitas tersebut adalah satu atau 1
    » Ingat !!! : Tanda angka sama +,+ dikalikan hasilnya POSITIF jika beda +,- NEGATIF. Ini juga berlaku pada pembagian.

Saya kira bilangan bulat ini cukup sebagai dasar untuk mengerjakan soal – soal di atas. Materi yang bersangkutan dan tidak saya tulis akan langsung di jelaskan sekaligus mengerjakan soal – soal di atas.

A. Pembahasan EASY Question (Persoalan Mudah)

1. Selisih dari 7,2 dan 3,582 adalah … (UAN SMP Th.2002 – No.3)
Jawab :
Sudah sangat jelas bukan cara mengerjakannya dengan pengurangan susun seperti berikut :
pengurangan bilangan bulat

Saya yakin dari penjelasan ini saja sudah faham ya.

2. Bentuk baku dari 0,000056247 jika dibulatkan sampai tiga dimensi adalah … (UAN SMP Th.1995 – No.9)
Jawab :
Ini cukup kita rubah menjadi  bentuk bakunya, yaitu 5,6247\times 10^{-5}. Karena diminta dibulatkan tiga angka maka menjadi 5,625\times 10^{-5}.
Ingat!!! pembulatan pada bilangan desimal aturannya jika dibelakang angka yang akan dibulatkan lebih dari 5 maka angka terakhir ditambah 1, jika kurang dari 5 tetap. ex1 : 2,356 dibulatkan dua angka dibelakang koma, maka hasilnya 2,36ex2 : 3,443 dibulatkan dua angka dibelakang koma hasilnya adalah 3,44.

B. Pembahasan MEDIUM Question (Persoalan Sedang)

1. Bentuk baku dari \frac{3}{17} jika ditulis dengan dua desimal adalah … (UAN SMP Th.1990 – No.42)
Jawab :
Untuk soal ini, kita mengerjakannya dengan porogapit, berikut ini caranya :

porogapit bilangan bulat

 

Sesuai perintah soal, hanya diperlukan dua desimal maka jawabannya cukup sampai ini saja 0,1764 selanjutnya kita rubah menjadi bentuk baku maka 1,1764\times 10^{-1}. Untuk pembulatannya menjadi 1,18\times 10^{-1}.

2. Bila 33\frac{1}{3} % dijadikan pecahan desimal, maka bentuknya menjadi … (UAN SMP Th.1988 – No.7)
Jawab :
Selanjutnya, ini merupakan soal dengan model bilangan persen dan kita diminta untuk merubahnya menjadi bilangan desimal. Perhatikan, bentuk bilangan persennya merupakan bentuk pecahan campuran. Sehingga dengan merubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa diperoleh 33\frac{1}{3}=\frac{100}{3}. Ingat bahwa arti dari % adalah per – 100 maka diperoleh \frac{\frac{100}{3}}{100}=\frac{100}{300}. Secara detail bagaimana memperoleh \frac{100}{300} adalah \frac{100}{3}\times\frac{1}{100}. Sehingga sekarang kita peroleh hasilnya adalah \frac{100}{300}=\frac{100 : 100}{300 : 100}=\frac{1}{3}=0,33.

Ingat!!! Rumus \frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}.

Selanjutnya menuju soal dengan tingkat kesulitan yang cukup menyenangkan.😀

C. Not EASY Question (Persoalan tidak Mudah)

1. Bentuk sederhana dari \frac{\frac{1}{b}-\frac{2}{a}}{\frac{2}{a}-\frac{1}{b}} adalah … (EBTANAS SMP Th.1997 – No.29)
Jawab :
menyederhanakan bentuk pecahan

 

menyederhanakan bentuk pecahan2

 

Klik gambar untuk memperbesar

Sehingga jawabannya adalah -1. Sebenarnya, secara langsung sudah terlihat bahwa jawabannya adalah -1, berdasarkan rumus \frac{a-b}{b-a}=-1, berlaku untuk a,b\in\mathbb{R}.
Ingat!!! Di sini konsep sangatlah penting, yaitu konsep penjumlahan maupun pengurangan pada pecahan dan konsep perkalian dua bilangan.

2. Nilai dari \sqrt{0,49}+\sqrt{0,04} adalah … (UAN SMP Th.2004 – No.9)
Jawab :
Pada soal ini sebenarnya hanya mengecoh, perhatikan bilangan desimal 0,49 dan 0,04. Bentuk desimal ini dapat kita rubah menjadi \frac{49}{100} dan \frac{4}{100}. Oke, selanjutnya perhatikan lagi angka 49 dan 4, sudah kita ketahui bahwa 7^2=49 jadi jelas \sqrt{49}=7 dan \sqrt{100}=10. Sudah deh, diperoleh \frac{7}{10}+\frac{2}{10}=\frac{9}{10}.

Ingat!!! Konsep perpangkatan, a^n=a\times a\times a\times ... \times a sebanyak n\in\mathbb{Z} || a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a} || a^{-n}=\frac{1}{a^n} || {(\frac{a}{b})}^n=\frac{a^n}{b^n} || \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m} || a^n\times a^m=a^{n+m} || (a^n)^m=a^{n\times m}. Tanda || hanyalah pemisah antara dua rumus.😀 Dipelajari lagi ya.

3. Diketahui \sqrt{2,25}=1,50 dan \sqrt{22,5}=4,74. Nilai dari \sqrt{0,225} adalah … (EBTANAS SMP Th.2000 – No.10)
Jawab :
Nah, ini sama dengan soal nomor 2 di atas, akan tetapi karena sudah ada clue-nya, jadi lebih mudah. Langsung saja kita tertuju pada angka 0,225 dan selanjutnya kita rubah menjadi \frac{2,25}{10}=\frac{22,5}{100}. Lihat clue yang telah disediakan dan yang tepat kita gunakan adalah \sqrt{\frac{22,5}{100}}=\frac{4,47}{10}. Sudah deh selesai.

4. Hasil hitungan \frac{\frac{1}{2}\sqrt{0,0625} : 0,375}{\frac{5}{8}+\frac{1}{15}-\frac{7}{30}}= … (EBTANAS SMP Th.1985 – No.8)
Jawab :
Uuuuh, ini yang soal terakhir untuk tulisan saya kali ini. Cukup minder ketika melihat pertama kali soal seperti ini waktu saya masih SMP. Emang saya orang yang gak seberapa pinter sih. hahaha
Langsung saja, biar lebih mudah, kita mengerjakannya harus selangkah demi selangkah, kita kerjakan pembilang terlebih dahulu, kita kerjakan terlebih dahulu yang ada di dalam akar yaitu angka 0,0625=\frac{625}{10000}. Selanjutnya kita peroleh \sqrt{625}=25 dan \sqrt{10000}=100. Angka selanjutnya yang kita eksekusi adalah angka 0,375=\frac{375}{1000}. Lalu kita hitung deh, \frac{1}{2}\times\frac{25}{100}\times\frac{1000}{375}=\frac{1}{2}\times\frac{10}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}. Untuk bagian penyebut kita kerjakan seperti biasanya, dengan menggunakan KPK dari 8,15,30=120 diperoleh \frac{5}{8}+\frac{1}{15}-\frac{7}{30}=\frac{75}{120}+\frac{8}{120}-\frac{28}{120}. Tahap terahir \frac{\frac{1}{3}}{\frac{11}{24}}=\frac{1}{3}\times\frac{24}{11}=\frac{8}{11}.

AAAAaaakhirnya, selesai juga tulisan ini. Semoga bermanfaat. Ini ada soal buat teman – teman untuk latihan.😀 SALAM KERJA CERDAS, KERJA KERAS DAN SUKSES

latihan soal un sistem bilanganlatihan soal un sistem bilangan2

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s