Belajar Matematika

Berikut ini materi dasar matematika yang wajib dikuasai untuk tingkat SMA.

A. Materi Dasar Belajar Matematika untuk SMA

Materi pada tingkat SMA sudah masuk ke tahap analisis permasalahan, materi dasar belajar yang digunakan merupakan materi matematika yang ada pada tingkat SD sampai SMP dan semua materi matematika tersebut wajib dikuasai untuk tingkat SMA.

image

matematika menakjubkan

Pada permasalahan atau soal di tingkat SMA ini sudah mulai menggunakan satu sampai dua teori untuk menemukan solusinya.
Bahkan ada yang menggunakan lebih dari tiga teori matematika yang digunakan untuk menemukan solusi permasalahan tersebut.

Menurut pengamatan saya, materi dasar yang sangat sering digunakan pada permasalahan – permasalahan di SMA adalah sebagai berikut :

1. Materi Dasar Aljabar (penjumlahan, perkalian pecahan)

Materi ini terdapat pada jenjang SMP, langsung saja saya bahas materi dasarnya :

Pada aljabar ada istilah – istilah yang harus difahami terlebih dahulu, yaitu variabel (x,y,z) , koefisien, konstanta.

Selanjutnya perhitungan – perhitungan yang sering digunakan pada materi aljabar adalah sebagai berikut ini :

Penjumlahan aljabar. Pada penjumlahan aljabar, konsep dasarnya diambil dari penjumlahan (aritmatika) yang sering kita gunakan, misal 2 + 3 = 5. Akan tetapi pada aljabar muncul istilah variabel, yang kita tidak boleh dengan serta merta menjumlahkan tanpa kita melihat variabel yang ada. Misal, 2x+ 3y, jawabannya bukanlah 5xy, ini yang sering saya jumpai pada beberapa siswa SMA yang belum matang konsep pada materi aljabar ini.

Untuk penjumlahan pada aljabar ini, konsep dasarnya adalah, ketika kita memiliki 5 semangka dan 15 apel, jika kita disuruh menjumlahkan, apa jawaban yang kita berikan, pastilah jelas, jawabannya tetap 5 semangka dan 15 apel. Akan tetapi berbeda lagi jika kita diberikan pertanyaan, berapakah jumlah 4 anggur dan 10 anggur? Pastilah jawabannya adalah 14 anggur. Jika diperhatikan, peran variabel adalah seperti peran dari semangka, apel, dan anggur tersebut. Ketika jenis buah yang kita jumlahkan tidak sama, maka jelas, kita tidak dapat menjumlahkannya. Akan tetapi jika jenis buahnya sama, kita dapat menjumlahkan buah tersebut menjadi jumlah yang baru.

Misalkan semangka dinotasikan dengan s, apel a, dan anggur g. Jika penjumlahan tadi dirubah menjadi kalimat matematika maka 5s+15a dan 4a+10a. Dari kedua kalimat tersebut, yang dapat dijumlahkan adalah 4a+10a=14a sedangkan 5s+15a tidak dapat dijumlahkan.

Selanjutnya, aljabar penjumlahan dalam bentuk pecahan. Konsepnya berasal dari materi aritmatika di SD yang pernah kita pelajari, misalkan \frac{2}{3}+\frac{4}{5}. Seharusnya kita sudah tahu bahwa menemukan solusi ini dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih dahulu dengan mencari KPK (Kelipatan Persekutuan ter-Kecil). Mari kita jawab materi penjumlahan tersebut.

\frac{2}{3}+\frac{4}{5}

Kita tahu KPK dari 3 dan 5 adalah 15 dimana untuk 3  dikali 5 agar menjadi 15, begitu pula 5, agar menjadi 15 dikalikan dengan 3. Sehingga kita dapatkan

\frac{2 \times 5}{3 \times 5} + \frac{4 \times 3}{5\times 3}=\frac{10}{15}+\frac{12}{15}

\frac{10+12}{15}=\frac{22}{15}

Ini lah dasar dari mengerjakan materi aljabar penjumlahan dalam bentuk pecahan. Ketika kita diberikan bermacam model soal pecahan, kita mengolah soal tersebut dengan menggunakan teori ini. Ini teori yang mutlak digunakan dalam bentuk soal apapun, asalkan tetap dalam lingkup pecahan.

Mari kita ulangi stepnya,

  • Pertama, samakanlah penyebut pecahan tersebut
  • Kedua, Kalikan masing – masing pembilang pecahan dengan angka perubah dari penyebut.
  • Ketiga, setelah kedua penyebut sama, kita sudah aman untuk menjumlahkan pembilang.

Ketiga langkah tersebut merupakan tangga pertama untuk mengerjakan materi – materi yang berhubungan dengan pecahan (selain pengetahuan tentang bilangan pecahan juga diperlukan). Sangat diharuskan bagi siswa SMA untuk mengetahui teori ini, karena sangatlah pasti akan digunakan untuk materi – materi lainnya. Bahkan di mata pelajaran selain matematika, yaitu fisika, kimia, biologi, dan ekonomi, dan banyak lagi.

Oke, sekarang langsung aljabar penjumlahan yang sering kita temui di tingkat SMA. Misalkan ada soal seperti ini, jabarkanlah bentuk pecahan berikut.

\frac{2x+3y}{4xy}+\frac{3x}{2y}

Perhatikan dengan seksama, bahwa soal ini sangatlah dan jelas memiliki bentuk yang sama dengan pecahan yang kita kerjakan sebelumnya. Untuk menjabarkan soal ini menggunakan teori yang kita gunakan untuk mengerjakan pecahan yang penyebut dan pembilangnya adalah angka yang pasti. Mari kita kerjakan perlahan – lahan. Kita gunakan langkah pertama terlebih dahulu, yaitu menyamakan penyebut terlebih dahulu. Kita tahu penyebut dari kedua pecahan tersebut masing – masing adalah 4xy dan 2y. Untuk menemukan KPK dari bentuk ini seingat saya materi ini ada di jenjang SMP awal kalau ga pertengahan. Kita temukan KPK dari koefisiennya terlebih dahulu, selanjutnya kita lanjutkan KPK dari variabel – variabelnya. Untuk KPK dari 4 dan 2 adalah 4 sedangkan KPK dari xy dan y adalah xy (langsung daja di kalikan, karena variabelnya masing – masing berpangkat 1, berbeda lagi jika variabel – variabelnya memiliki pangkat lebih dari satu dan pengkatnya masing – masing berbeda). Selanjutnya beranjak ke step yang kedua, mengalikan masing – masing pembilang dengan angka perubah dari penyebut, sehingga diperoleh.

\frac{(2x+3y)\times 1}{4xy}+\frac{3x \times 2x}{2y}=\frac{2x+3y}{4xy}+\frac{6x^2}{4xy}

= \frac{2x+3y+6x^2}{4xy}

Itulah hasil akhir penjabarannya (oia, di sini, istilah “penjabaran” di saya seperti ini ya, seandainya ada istilah lain silahkan).

Sekarang, dari penjelasan ini, apakah ada kesulitan yang berarti buat anda? Mari kita diskusikan bersama jika memang ada.

by : Mahinmuhammad

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s