Error dan matematika

Seringkali kita mengucapkan kata error di dalam kehidupan sehari-hari, tapi apakah kita tahu apa error itu kalau di dalam Matematika?. Berdasarkan buku The Encyclopedia of Mathematics, selisih antara nilai pendekatan dari suatu jumlah dan nilai numerik yang sebenarnya dari jumlah tersebut disebut sebagai “ERROR”. Agak membingungkan ya kalimatnya? atau sangat membingungkan?. Langsung saja ke contoh ya.

error dalam matematika

sumber : mathcity.org

Error dalam matematika

Sebelum ke contoh, dalam beberapa buku/literatur memiliki perbedaan untuk menyatakan definisi error tersebut, jika x adalah nilai pendekatan dari X, maka beberapa buku tersebut menuliskan dengan hasil dari X-x ketika menyatakan error, dan kemudian lainnya menuliskan dengan cara x-X. Jadi agar tidak ada hal yang membingungkan ketika membaca literatur yang berbeda maka dimunculkanlah “absolute error”, |X-x|. Misalkan 5,6 adalah nilai pendekatan dari 5,59, maka errornya adalah 0,01 atau -0,01, dengan menggunakan tanda harga mutlak, kebingungan ini tidak menjadi masalah lagi.

Istilah error ini biasanya digunakan dalam pengukuran yang tidak tentu, maksudnya, kurang yakinnya dalam mendapatkan hasil pengukuran maka di asumsikan ada nilai kesalahan di dalamnya yang masih normal. Misalkan, saya mengukur suhu suatu benda dengan menggunakan derajat Fahrenheit terdekatnya. Kemudian saya mendapatkan angka 75^0F, paling tidak error yang paling mungkin terjadi (normalnya) adalah setengah dari 1^0F, sehingga dituliskan (75±0,5)°F. Ketika suatu ukuran dituliskan dalam bentuk desimal, umumnya sudah memahami bahwa “absolute error”-nya tidak melebihi setengah digit terakhirnya. Contoh, misalkan didapatkan angka 2,3 yang mengindikasikan bahwa errornya tidak melebihi ±0,05, ketika saya memiliki angka 2,30 maka errornya tidak lebih dari ±0,005. Dalam konteks ini digit terakhir biasanya di anggap sebagai angka yang diyakini kebenarannya. Sekali lagi karena ini mencari errornya, sehingga yang dibuat patokannya adalah digit terakhirnya dan errornya kurang lebih setengah dari 1 satuan digit terakhirnya.

Jika bilangan direpresentasikan dalam bentuk bilangan bulat, bagaimana kita menentukan errornya? Jika demikian yang terjadi, biasanya akan digunakan notasi titik (dot) di atas digit yang reliable (bisa diterima) dan kemudian sama saja yang akan kita lakukan seperti cara sebelumnya dalam menentukan errornya. Berikut ini penulisannya : 12\dot{3}4 .

Semoga informasi ini bermanfaat, jangan lupa berkomen ya untuk menambahkan atau kalau ada yang perlu dikoreksi.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s