Pembuktian rumus sudut antara dua tali busur berpotongan di dalam dan di luar lingkaran

Liat notifikasi, ada yang nanya tentang bukti rumus sudut antara dua tali busur berpotongan di dalam dan di luar lingkaran. Jadi ini saya tuliskan pembuktiannya. Semoga bermanfaat ya.

Bukti rumus sudut dua tali busur berpotongan di dalam lingkaran

Dasar pembuktian ini adalah dari pernyataan berikut ini.

\angle RPQ=\frac {1}{2} \angle ROQ

\angle SQP =\frac {1}{2} \angle SOPsudut antara dua tali busur berpotongan di dalam

Langsung saja ya pembuktiannya, berikut ini prosesnya :

Berangkat dari dua pernyataan di atas, selanjutnya kita akan membuktikan rumus di gambar atas.

\angle STP =180^0 - \angle PTQ

Maka diperoleh selanjutnya ,

180^0 - (180^0 -\angle TPQ-\angle TQP)

180^0 - 180^0 +\angle TPQ + \angle TQP

\angle TPQ + \angle TQP

Perhatikan bahwa \angle TPQ = \angle RQP dan TQP =\angle RQP, sehingga jelas bahwa diperoleh hasil sebagai berikut ini karena dua pernyataan yang saya sebutkan di awal-awal.

\frac{1}{2}\times (\angle QOR +\angle SOP)

Sehingga terbukti sudah rumusnya.

Bukti sudut antara dua tali busur berpotongan di luar

Sekarang, membuktikan rumus satunya, dengan kasus yang berbeda

Pembuktian sudut Lingkaran-1898253926

Langsung saja ya, untuk kasus yang satu ini, pada dasarnya sama saja kog. Berikut ini pembuktiannya.

 Kamu masih ingat kan rumus sudut luar segitiga sama dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berjauhan, nah ini di pakai untuk membuktikan rumus ini. Dengan umus ini, sehingga dari segitiga $ latex SPR$ diperoleh.

\angle TSP =\angle SPR + \angle PRS

Sehingga diperoleh

\angle TSP = \angle SPR +\angle PRS

Seperti langkah yang diatas, di sini saya punya dua pernyataan berikut ini.

\angle TSP =\frac {1}{2}\angle TOP

\angle SPQ = \frac {1}{2}\angle SOQ

Jadi diperolehlah

\angle PRS=\angle SPR -\angle TSP

\angle PRS=\frac {1}{2} \times (\angle SOQ - \angle TOP)

Usai sudah pembuktian, oia, yang teliti ya mempelajarinya, hurufnya sengaja saya susun berbeda, tapi sam kog, misal \angle SOP, saya rubah jadi \angle POS. Jadi, yang teliti ya, pasti faham. Selamat belajar. Salam sukses dan kerja cerdas.🙂

by : mahinmuhammad

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s