Perpangkatan pada bilangan rasional

Saya sudah pernah nulis tentang perpangkatan bilangan rasional atau pecahan, tapi bukan membahas tentang bagaimana menyelesaikan soal tentang perpangkatan pada bilangan rasional atau pecahan. Kali ini saya akan membahas soal tentang perpangkatan pada bilangan rasional.

Saya membahas ini karena, lagi-lagi ada yang minta, dan saya sangat senang akan hal itu. Karena ini tidak memerlukan buku lagi untuk membuat artikel, jadi saya langsung tulis versi penjelasan dari saya.

perpangkatan bilangan rasional

Umumnya pasti sudah tahu kan konsep perpangkatan? saya yakin sudah tau. Itu hanya cara menulis pada matematika yang awalnya kita harus menulis 5\times 5\times 5\times 5\times 5 menjadi 5^5. Hanya sesimpel itu bahasanya. Lebih irit tinta.

Nah, masalahnya, kalau pada perpangkatan bagaimana? Oh, jangan khawatir, konsepnya sama saja. Sangat sama. Kalau saya menemukan suatu perkalian \frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2} maka saya boleh menulisnya menjadi (\frac{1}{2})^5. Dari sini, dasarnya ndak ada masalah ya?

Selanjutnya saya tulis rumus-rumus yang sering kali digunakan. Berikut ini rumus-rumus yang saya ingat.Hehehe

  1. \frac{x^a}{x^b}={x}^{a-b}
  2. x^a\times x^b={x}^{a+b}

Oke, cukup dua saja sepertinya sudah bisa digunakan memecahkan kebanyakan soal pada umumnya. Apa hanya rumus itu yang digunakan? Oh, pastinya tidak hanya rumus itu. Beberapa pemahaman tambahan diperlukan, berikut ini pemahaman tambahan yang saya maksudkan.

  1. {x}^{\frac{a}{b}}=\sqrt[a]{x^b}
  2. \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}
  3. x^{-a}=\frac{1}{x^a}

Apa lagi ya yang dibutuhkan untuk bisa mengerjakan persoalan tentang perpangkatan pada pecahan? Langsung ke latihan soal saja ya, biar bisa langsung praktek.

Oke, berikut ini soal latihannya.

Soal latihan perpangkatan pada pecahan

Ini soal sebenenya asal buat, tapi ga papa ya? Biar saya tidak membuat bilangan yang terlalu besar. Saya hanya berharap konsepnya masuk dan dapat difahami pembaca.๐Ÿ˜‰

  1. Sederhanakanlah bentuk dari [\frac{{p}^{\frac{3}{4}}}{{q}^{\frac{1}{2}}}]\times p^{\frac{3}{4}} ya!
  2. Sederhanakanlah \frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}\times(\frac{a+b}{a-b})^2 ya!
  3. Sederhanakanlah \frac{{8}^{k+1}\times {3}^{2k}}{2^{3k+2}\times {9}^{k+1}} ya!
  4. Berapakah nilai x jika 3^{3x-1}=(\sqrt{3})^{4x-2} ya?
  5. Jika \frac{x}{\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x}}}=x^p tentukan nilai p dalam x ya!

ย Jawab

  1. Langsung saja ya, gunakan rumus pecahan biasa yang saya tulis di atas yaitu yangย iniย \frac{x^a}{x^b}={x}^{a-b} dan nanti gunakan juga yang ini x^a\times x^b={x}^{a+b}. Dengan menggunakan rumus tersebut dan juga karena soal di atas boleh saya rubah menjadi bentuk seperti ini \frac{p^(\frac{3}{4})p^(\frac{3}{4})}{q^\frac{1}{2}} sehingga diperoleh
    perpangkatan pada pecahan1Itu sudah hasilnya.๐Ÿ™‚
  2. Taukah bahwa soal nomer dua ini sangat menipu lho. Kenapa? lihat berikut ini.
    perpangkatan pada pecahan1
  3. Berikut ini jawabannya ya, silahkan difahami, rumus yang digunakan tetep kog.
    perpangkatan pada pecahantrus, diperoleh berikut ini,
    perpangkatan pada pecahan1
  4. Masuk ke nomer 4,๐Ÿ™‚ berikut ini jawabannya dan caranya. Dengan mengkuadratkan kedua ruas dari soal berikut ini
    perpangkatan pada pecahan1Sehingga di peroleh sebagai berikut ini
    perpangkatan pada pecahan1lho lho lho? kog bisa keluar log juga? waduh-waduh. Hahaha santai saja, ini biar tidak keluar aturan mengerjakan. Ini saya tambah satu aja aturan dari logaritma, log a^b=b\times log a. Itu saja kog. Hehe jadi, setelah sudah tahu aturan itu, diperoleh sebagai berikut ini.
    perpangkatan pada pecahan1Jadi itulah hasilnya kawan.๐Ÿ™‚
  5. Terakhir ini, lumayanlah. Dulu saya juga sangat bingun ngerjakan ini, soalnya dulu pas SMA saya paling oon di kelas.๐Ÿ˜€ Sampai sekarang juga seh. Hahaha Bantu doa ya biar saya pinter. Aaamin.
    perpangkatan pada pecahan1Semoga bisa memahami ya. Kalau ada tulisan saya ini yang ngaco caranya, langsung aja demo ga masalah ke diknas. Hehe Maksud saya, langsung ingatkan saya ya. Biar saya edit. Thank you sudah berkunjung.๐Ÿ™‚ Semoga sukses!

Berikut ini tambahan, mungkin bermanfaat, tapi kayaknya bermanfaat deh. Menyederhanakan bentuk akar yang didalamnya terdapat operasi penjumlahan atau pengurangan.

mengerjakan akar

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s