apa sih matrik itu? dan matrik orthogonal itu bagaimana?

Saya menulis ini, selain karena ada yang request untuk mengulas tentang matrik ortogonal. Saya berfikir bahwa saya masih banyak tidak menguasai tentang matrik, jadi saya putuskan untuk menulis dari awal tentang matrik. Mungkin tentang matrik ortogonal akan saya pelajari dan saya tulis setelah saya memahami dari dasar, tentang apa itu matrik. Tepatnya setelah saya menulis definisi matrik ini, muncul definisi matrik ortogonal.

Definisi Matrik

Sebelum masuk ke aplikasinya, alangkah tepat jika saya memulainya dengan menulis definisi matrik itu sendiri. Seingat saya matrik adalah susunan bilangan yang disusun sedemikian hingga. Kalimatnya tidak bagus ya, jadi ini saya tulis definisi dari Encyclopedia of Mathematics page 329.

Definition :

matrix (plural, matrices) A rectangular array of numbers displayed in rows and columns and enclosed
in parentheses is called a matrix.

(In science, the word matrix is used to describe the background material, soil or rock, that holds an object such as a fossil or a crystal in place. In mathematics, the word is used to describe an array that “holds” numbers in place.) An m\times n matrix has m rows and n columns.

Menggunakan pemahaman saya, berikut ini definisi matrik.

Definisi :

matrix (jamak, matrices) Sebuah susunan dalam bentuk persegi empat dari bilangan-bilangan yang ditampilkan menjadi baris dan kolom dimana susunan tersebut ditutup dalam kurung (…) atau […] disebut matriks. Umumnya sih menggunakan […].

(Dalam ilmu sains, kata matrix digunakan untuk menggambarkan susunan dasar dari materi, tanah atau bebatuan, yang mengandung sesuatu seperti fosil atau kristal di suatu tempat. Dalam matematika, kata tersebut digunakan untuk menggambarkan sebuah susunan yang mengandung” bilangan di suatu tempat.) Dimana m\times n matrix memiliki arti m baris dan n kolom.

Kalimat saya lebih membingungkan? silahkan pahami yang bahasa inggris saja kalau begitu.🙂 Intinya, secara sederhana, matrik adalah susunan bilangan-bilangan yang berada dalam suatu baris dan kolom sehingga membentuk susunan bilangan-bilangan seperti persegi empat.

Berikut ini gambarnya matrik.

definisi matriksNotasi suatu matrik menggunakan huruf kapital, matrik pada gambar di atas adalah matrik A dengan entri-entrinya/bilangan-bilangan di dalamnya adalah a_{11},a_{12},a_{13},...,a_{1n} sebagai baris, a_{11},a_{21},a_{31},...,a_{m1} sebagai kolom dimana a_{mn} adalah bilangan Real dan m,n\in\mathbb{Z}. In general a_{ij} merupakan entri-entri dari matrik A, dimana i adalah baris dan j kolom. Jadi itulah penampakan matrik yang sesungguhnya.

Agar pengunjung tidak merasa tertipu dengan judulnya, berikut ini adalah definisi matrik ortogonal.

A MATRIX is said to be orthogonal if its rows represent vectors that, taken any two at a time, have dot product equal to zero. [Encyclopedia of Mathematics page 369]

Suatu matrik dikatakan ortogonal jika baris dari matrik tersebut merepresentasikan vektor-vektor, diambil sebarang dua vektor, hasil dari kali silangnya / dot product sama dengan nol.

Sebenarnya ada beberapa hal lagi yang perlu ditulis mengenai matrik ortogonal. Akan tetapi disini saya harus menuliskan beberapa poin agar bisa memahami matrik ortogonal dengan baik. Beberapa poin tersebut adalah sebagai berikut ini diantarnya :

  1. Mengetahui Transpose matrik
  2. Invers matrik
  3. Perkalian titik atau dot product
  4. Apa itu vektor

Itu masih beberapa, belum membahas tentang sifat-sifat dari perkalian titik. Jadi saya perlu menulis dari awal agar materi matrik dapat di fahami secara menyeluruh oleh pembaca. Untuk sementara saya menulis ini dulu, saya sangat terbantu kalau ada yang menulis artikel dan berkenan diposting di blog ini sebagai cara untuk merawat blog ini. Terimakasih telah berkunjung dan membaca. Semoga minat pelajar Indonesia akan matematika semakin meningkat.🙂

2 thoughts on “apa sih matrik itu? dan matrik orthogonal itu bagaimana?

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s