perbandingan senilai dan berbalik nilai

Sering kali bingung membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai waktu masih SMP dulu. Sering-seringnya pakai nalar sendiri yang kemungkinan jawabannya benar ada, tapi sedikit. 😀

Kali ini saya mencoba mereview materi perbandingan ini.

1.Perbandingan Senilai

Langsung saja ke permasalahannya saja. Secara umum kita tahu tentang perbandingan dan itu terkadang tidak menjadi materi yang menyulitkan kalau bisa memperhatikan, tapi sangat membingungkan kalau tidak cermat memahami maksud soal.

Untuk perbandingan senilai sangatlah sederhana, hampir semua orang bisa, syaratnya sudah memahami aritmatika sosial. Misalkan kita membeli 2 pasang sepatu seharga Rp.130.000, kalau kita beli 5 sepatu seharga 5 \times Rp.65.000. Hanya seperti itu. Idenya kita cari harga satuannya dulu.

Contoh Soal

Saya bersepeda selama 3 jam dapat menempuh jarak 20 Km. Berapa jarak yang saya tempuh jika saya bersepeda selama 4 jam?

Penyelesaian

Cara I

3 jam dapat menempuh jarak 20 Km, sehingga kita dapatkan dalam 1 jam jarak yang dapat saya tempuh adalah \frac{20}{3} Km. Dengan mendapatkan jarak tempuh dalam 1 jam, kita dapat mencarinya dalam kelipatan yang diinginkan.

Jarak yang dapat saya tempuh selama 4 jam adalah 4 \times\frac{20}{3} Km. Seperti itulah, pasti semuanya bisa, asalkan tidak ada kendala dalam masalah pecahan. 🙂

Cara II

Dengan menggunakan tabel seperti di bawah ini  :

perbandingan senilai

Jadi langsung saja kita hitung seperti berikut ini.

x=\frac{4}{3}\times 20=\frac{80}{3}

Jadi, jarak yang dapat ditempuh saya dalam waktu 4 Jam adalah \frac{80}{3} Km.

Dapat disimpulkan bahwa maksud dari perbandingan senilai adalah ketika waktu yang digunakan semakin lama maka jarak yang ditempuh juga akan semakin jauh. Makanya dinamakan perbandingan senilai. Kurang lebih seperti itulah.

2. Perbandingan Berbalik Nilai

Selanjutnya, perbandingan berbalik nilai. Ini terkadang sering membuat bingung. Misalkan ada permasalahan tentang membangun rumah dengan beberapa tukang. Sudah jelas kan, jika tukang semakin banyak maka waktu yang diperlukan untuk membangun rumah semakin sedikit tho? Ini masuk ke perbandingan berbalik nilai.

Contoh

Ada 45  tukang bangunan membangun rumah dengan waktu 30 hari. Jika pemborong menambah tukang sebanyak 10 orang, berapa harikah rumah dapat selesai dikerjakan?

Jawab

Cara I

45 tukang membutuhkan waktu selama 30 hari dan karena ditambah 10 orang jadi banyak tukangnya sekarang adalah 55 orang selama y hari. Maka dapat dituliskan sebagai berikut ini caranya.

45\times 30=55\times y

1350=55 y

y=\frac{1350}{55}=\frac{270}{11}

Jadi waktu yang dibutuhkan tukang untuk menyelesaikan rumah tersebut adalah semakin cepat, yaitu \frac{270}{11} hari atau 24 hari dan \frac{6}{11} hari. Untuk yang \frac{6}{11} hari bisa di ubah menjadi satuan jam dengan cara mengalikan dengan 24 jam.

Saya buat hasil apa adanya sehingga lebih natural dan tidak terkesan soal terlihat dibuat-buat. 🙂

Cara II

Dengan menggunakan tabel sebagai berikut.

 perbandingan berbalik nilaiJadi langsung saja kita kerjakan dengan cara sebagai berikut ini.

z=\frac{45}{55}\times 30=\frac{1350}{55}

Hasil yang diperoleh tetap sama. 🙂

 

Silahkan kasih masukan dan koreksi kalau ada kesalahan. Thank you sudah berkunjung.

Advertisements

Contoh dan non-contoh kesebangunan

Ada yang komentar, “bisa diberi contoh masing2 gak pak? contoh untuk sebangun dengan yg tidak, biar lebih jelas.. soalnya aku belum benar2 paham.” Nah ini saya menulis Contoh dan non-contoh kesebangunan. Pastinya dengan bahasa saya ya, karena saya bukan guru, jadi saya berharap bisa memberikan pemahaman lebih tentang kesebangunan. 🙂

Contoh dan non-contoh kesebangunan dan kekongruenan

Contoh Kesebangunan

Sebelum kasih contoh, kita harus tahu dulu cara baca notasi pada matematika. Kalau ndak bisa baca notasi, pasti kebingungan. Nah ini notasi yang perlu diketahui untuk materi kesebangunan ini.

\angle ABC dibaca sudut ABC. Gambarnya seperti di bawah ini.

sudutJadi, sudutnya terletak di huruf B.

Sedangkan untuk notasi sisi, ditulis BA atau AB. Dua-duanya sama yang dimaksud garis AB atau BA. Jadi Faham ya. Mari dilanjutkan.

Apa itu kesebangunan? Kunjungi halaman saya ini ya, klik di sini. Kalau sudah tahu apa itu kesebangunan, berikut ini contohnya.

dua segitiga sebangunPerhatikan yang saya tulis di bawah ini (yang bercetak tebal dan biru) ya, khusus dek Tia, konsentrasi ya waktu membaca. 🙂

Proses menggambar segitiga di atas sebenarnya saya hanya membuat satu gambar segitiga, yaitu segitiga ABC saja. Kemudian saya copy paste menjadi segitiga ABC yang baru, akan tetapi, segitiga ABC yang baru saya perkecil tanpa mengubah besar sudut segitiga tersebut jadinya segitiga OPQ, hanya mengubah panjang sisi-sisinya. Nah itulah yang dinamakan sebangun. Kog bisa? iya karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar plus sisi-sisi yang bersesuaian perbandingannya bernilai sama.

(bentar-bentar, tau kan maksudnya bersesuaian? pasti tahu kan ya? 🙂 pinter kog masa ga tahu)

Mana saja sudut yang bersesuaian? Berikut ini sudut yang bersesuaian.

\angle ABC=\angle POQ, \angle BCA=\angle OQP, dan \angle CAB=\angle QPO

Apa sudah cukup syaratnya hanya sudut-sudut yang bersesuain tersebut sama besar, trus bisa disimpulkan sebangun? Belum, kita harus tahu bahwa perbandingan masing-masing sisi segitiga yang bersesuaian sama nilainya.

Misalkan diketahui panjang AB=8, panjang AC=10, dan CB=12.

dan juga misal diketahui PO=4, panjang PQ=5, dan QO=6.

Nah perhatikan perbandingan masing-masing sisi yang bersesuaian.

\frac{AB}{PO}=\frac{8}{4}=\frac{2}{1}

\frac{AC}{PQ}=\frac{10}{5}=\frac{2}{1}

\frac{CB}{QO}=\frac{12}{6}=\frac{2}{1}

Nah, karena nilai semua perbandingannya sama, jadi kedua segitiga tersebut sebangun. Semoga faham ya.

Non-Contoh Kesebangunan

Sekarang yang bukan kesebangunan. Berikut ini gambarnya.

contoh dan non-contoh kesebangunanIni contohnya terlalu jelas ya, jelas tidak sebangunnya. Hahaha Faham kan tapi? Karena sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar, apalagi sisi-sisinya.

Digambar segitiga KLM, hanya \angle MKL yang sama dengan \angle ABC, lainnya berbeda.

Sudah faham ya, bagaimana sebangun dan tidak? Tetap tanyakan ya kalau masih belum faham. Karena cara menjelaskan saya mungkin yang ndak baik, jadi yang membaca tidak faham. Semangat belajar terus ya, kalian akan menikmati hasil kerja keras kalian di masa mendatang. Itu sangat memuaskan lho! 🙂

Materi Kesebangunan dan kekongruenan SMP

Lama sekali saya tidak update artikel matematika, entah hanya permainan atau materi ringan. Malah sibuk dengan kegiatan di luar. Sekarang, saya sempatkan untuk menulis tentang materi kesebangunan dan kekongruenan untuk tingkat SMP. Setahu saya sih, materi ini diajarkan di kelas IX. Ah, itu tidak penting, kalau ada anak SD yang tertarik dan belajar kemudian faham, kan lebih bagus.

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

A. Kesebangunan

Di sini saya akan menuliskan tentang konsep yang saya fahami dan pastinya berdasar kog. Saya sering kurang sepakat dengan siswa yang hanya meminta cara cepatnya, ketika dia bertanya “bagaimana cara cepatnya Pak?”, saya jawab “lihat samping kamu, jawabannya apa, kalau sama-sama belum selesainya, tanya ke guru kamu”. 😀

Sebelum masuk ke materi kekongruenan, di sini akan dibahas terlebih dahulu konsep tentang kesebangunan. Apa itu kesebangunan? ini definisinya.

“Two polygons are similar polygons if corresponding angles have the same measure and corresponding sides are in proportion”

yang artinya kurang lebih,

“Dua bangun datar (segi banyak) dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki proporsi yang sama” Sumber : klik

Oke, dari sini sudahkah faham? saya mencoba menjelaskan dengan bahasa saya sendiri ya. Ketika kita memiliki dua bangun datar dan kita ingin memeriksa, apakah dua bangun tersebut sebangun. First Step adalah kita menghitung besar setiap sudut dari bangun tersebut, apabila besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama, kita bisa mencurigainya bahwa dua bangun tersebut sebangun. Agar lebih yakin lagi, kita lanjutkan Second Step, kita periksa panjang masing-masing sisi bangun tersebut. Kita buat perbandingan masing-masing sisi yang bersesuaian jika hasilnya memiliki perbandingan yang sama, sudah dipastikan bahwa dua bangun tersebut sebangun. Continue reading

Materi Himpunan lengkap SMP [Part 3]

Ini merupakan kelanjutan dari postingan saya sebelumnya [lihat]. Kali ini saya mencoba merangkum materi yang juga akan digunakan untuk mengerjakan soal-soal berhubungan dengan himpunan dikemudian.

Materi [penunjang menyelesaikan soal-soal] Himpunan lengkap SMP

Materi kali ini adalah tentang PemetaanFungsi. Berikut ini saya mulai dengan Pemetaan.

A. RELASI

Berikut ini merupakan gambar dari relasi dua himpunan Z dengan himpunan S. Terserah relasi seperti apakah yang terjadi di gambar bawah ini. Bisa dikatakan relasi adalah hubungan setiap anggota Z ke anggota S, tanpa satu syarat, bagaimana hubungan tersebut harus terjadi. Berikut ini contohnya :

pemetaan

Relasi dua himpunan

Oke, jika sudah faham itu pemetaan, selanjutnya kita masuk ke – apa itu FUNGSI/PEMETAAN. Continue reading

Menghitung luas tembereng jika diketahui sudut pusat

Iseng – iseng lagi deh ceritanya saya, karena usaha saya masih dalam proses persiapan, Insyaallah habis lebaran udah deh launching, usaha kecil menengah dan semoga penghasilannya barokah. Aaamin. Kali ini saya ingin menulis tentang bagaimana menemukan luas tembereng jika diketahui sudut pusat pada suatu lingkaran O.

Bisa dikatakan ini menulis ulang, tapi bukan coffee paste ya. 😀 Saya tulis dengan pemahaman dan bahasa saya sendiri.  Misalkan lingkarang dibawah ini dengan temberengnya adalah area yang berwarna merah dan sudutnya adalah diantara jari-jari lingkaran dengan warna kuning. Umumnya kita mencari dengan menggunakan cara sebagai berikut ini :

Luas tembereng = \pi r^2 \times sudut juring - luas segitiga

menghitung luas tembereng lingkarang

Oke, saya pikir semuanya sudah faham dengan hal itu dan sangat banyak di blog-blog lain yang telah menuliskan tentang itu. Continue reading