Pembuktian rumus sudut antara dua tali busur berpotongan di dalam dan di luar lingkaran

Liat notifikasi, ada yang nanya tentang bukti rumus sudut antara dua tali busur berpotongan di dalam dan di luar lingkaran. Jadi ini saya tuliskan pembuktiannya. Semoga bermanfaat ya.

Bukti rumus sudut dua tali busur berpotongan di dalam lingkaran

Dasar pembuktian ini adalah dari pernyataan berikut ini.

\angle RPQ=\frac {1}{2} \angle ROQ

\angle SQP =\frac {1}{2} \angle SOPsudut antara dua tali busur berpotongan di dalam

Langsung saja ya pembuktiannya, berikut ini prosesnya :

Berangkat dari dua pernyataan di atas, selanjutnya kita akan membuktikan rumus di gambar atas.

\angle STP =180^0 - \angle PTQ

Maka diperoleh selanjutnya ,

180^0 - (180^0 -\angle TPQ-\angle TQP)

180^0 - 180^0 +\angle TPQ + \angle TQP

\angle TPQ + \angle TQP

Perhatikan bahwa \angle TPQ = \angle RQP dan TQP =\angle RQP, sehingga jelas bahwa diperoleh hasil sebagai berikut ini karena dua pernyataan yang saya sebutkan di awal-awal.

\frac{1}{2}\times (\angle QOR +\angle SOP)

Sehingga terbukti sudah rumusnya.

Bukti sudut antara dua tali busur berpotongan di luar

Sekarang, membuktikan rumus satunya, dengan kasus yang berbeda

Pembuktian sudut Lingkaran-1898253926

Langsung saja ya, untuk kasus yang satu ini, pada dasarnya sama saja kog. Berikut ini pembuktiannya.

 Kamu masih ingat kan rumus sudut luar segitiga sama dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berjauhan, nah ini di pakai untuk membuktikan rumus ini. Dengan umus ini, sehingga dari segitiga $ latex SPR$ diperoleh.

\angle TSP =\angle SPR + \angle PRS

Sehingga diperoleh

\angle TSP = \angle SPR +\angle PRS

Seperti langkah yang diatas, di sini saya punya dua pernyataan berikut ini.

\angle TSP =\frac {1}{2}\angle TOP

\angle SPQ = \frac {1}{2}\angle SOQ

Jadi diperolehlah

\angle PRS=\angle SPR -\angle TSP

\angle PRS=\frac {1}{2} \times (\angle SOQ - \angle TOP)

Usai sudah pembuktian, oia, yang teliti ya mempelajarinya, hurufnya sengaja saya susun berbeda, tapi sam kog, misal \angle SOP, saya rubah jadi \angle POS. Jadi, yang teliti ya, pasti faham. Selamat belajar. Salam sukses dan kerja cerdas. 🙂

by :

Materi Kesebangunan dan kekongruenan SMP

Lama sekali saya tidak update artikel matematika, entah hanya permainan atau materi ringan. Malah sibuk dengan kegiatan di luar. Sekarang, saya sempatkan untuk menulis tentang materi kesebangunan dan kekongruenan untuk tingkat SMP. Setahu saya sih, materi ini diajarkan di kelas IX. Ah, itu tidak penting, kalau ada anak SD yang tertarik dan belajar kemudian faham, kan lebih bagus.

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

A. Kesebangunan

Di sini saya akan menuliskan tentang konsep yang saya fahami dan pastinya berdasar kog. Saya sering kurang sepakat dengan siswa yang hanya meminta cara cepatnya, ketika dia bertanya “bagaimana cara cepatnya Pak?”, saya jawab “lihat samping kamu, jawabannya apa, kalau sama-sama belum selesainya, tanya ke guru kamu”. 😀

Sebelum masuk ke materi kekongruenan, di sini akan dibahas terlebih dahulu konsep tentang kesebangunan. Apa itu kesebangunan? ini definisinya.

“Two polygons are similar polygons if corresponding angles have the same measure and corresponding sides are in proportion”

yang artinya kurang lebih,

“Dua bangun datar (segi banyak) dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki proporsi yang sama” Sumber : klik

Oke, dari sini sudahkah faham? saya mencoba menjelaskan dengan bahasa saya sendiri ya. Ketika kita memiliki dua bangun datar dan kita ingin memeriksa, apakah dua bangun tersebut sebangun. First Step adalah kita menghitung besar setiap sudut dari bangun tersebut, apabila besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama, kita bisa mencurigainya bahwa dua bangun tersebut sebangun. Agar lebih yakin lagi, kita lanjutkan Second Step, kita periksa panjang masing-masing sisi bangun tersebut. Kita buat perbandingan masing-masing sisi yang bersesuaian jika hasilnya memiliki perbandingan yang sama, sudah dipastikan bahwa dua bangun tersebut sebangun. Continue reading

Game [permainan] matematika asik

Kalau seandainya ada gambar lingkaran, sebuah pencil, dan sebuah buku tulis. Dapatkah anda menemukan titik pusat lingkaran tersebut dengan menggunakan pensil dan buku tulis tadi?. Ini permainan matematika yang asik, tidak begitu menyiksa otak, tapi sedikit memberikan tantangan.

Permainan Matematika

Misalkan anda diberikan satu gambar lingkaran berikut ini.

permainan matematika

Selanjutnya, anda diberikan sebuah pensil dan buku tulis berikut ini.

belajar matematika

Pertanyaannya adalah bagaimana anda dapat menemukan titik pusat lingkaran dengan menggunakan pensil dan buku tulis tersebut?

Pasti banyak yang bisa, tapi ga tahu juga sih. Selamat mencoba. Besok saya posting jawabannya. 🙂

Menghitung luas tembereng jika diketahui sudut pusat

Iseng – iseng lagi deh ceritanya saya, karena usaha saya masih dalam proses persiapan, Insyaallah habis lebaran udah deh launching, usaha kecil menengah dan semoga penghasilannya barokah. Aaamin. Kali ini saya ingin menulis tentang bagaimana menemukan luas tembereng jika diketahui sudut pusat pada suatu lingkaran O.

Bisa dikatakan ini menulis ulang, tapi bukan coffee paste ya. 😀 Saya tulis dengan pemahaman dan bahasa saya sendiri.  Misalkan lingkarang dibawah ini dengan temberengnya adalah area yang berwarna merah dan sudutnya adalah diantara jari-jari lingkaran dengan warna kuning. Umumnya kita mencari dengan menggunakan cara sebagai berikut ini :

Luas tembereng = \pi r^2 \times sudut juring - luas segitiga

menghitung luas tembereng lingkarang

Oke, saya pikir semuanya sudah faham dengan hal itu dan sangat banyak di blog-blog lain yang telah menuliskan tentang itu. Continue reading

MENGHITUNG PANJANG GULUNGAN atau ROLL-SPIRAL

Menghitung panjang gulungan (Roll, secara matematika disebut “spiral”) kain, kertas, atau benda apapun hanya dengan menghitung diameter yang masih dalam keadaan tergulung sangatlah bermanfaat bagi seseorang yang bisnis di bidang perkainan, lembaran plat, kertas, dan semacamnya.

Jute fabric roll

Dalam menghitung panjang gulungan kain (misalkan kasusnya kain saja ya, lainnya mengikuti) diperlukan rumus yang menghasilkan perhitungan dengan nilai error yang sekecil mungkin. Menemukan rumus itu cukup rumit kalau saya mencoba menurunkan sendiri, berikut ini perhitungan saya sendiri yang terhambat. Misalkan saya memiliki spiral berikut ini, Continue reading

BUKTI PERPOTONGAN DIAGONAL LAYANG-LAYANG SALING TEGAK LURUS

Cuman ingin nulis aja dan memenuhi blog saya dengan coret – coret tentang matematika, yaitu bukti perpotongan diagonal layang-layang saling tegak lurus, yaaaa meskipun sudah banyak yang bisa tentang semua yang saya tulis atau bahkan lebih mantap dari pada saya. Tapi siapa tahu ada seseorang yang belum tahu. 😀

Saya memiliki bangun datar layang – layang berikut,

Image

Perhatikan \triangle DAB dan \triangle DCB, diperoleh berikut ini Continue reading

MENGHITUNG JARI-JARI LINGKARAN JIKA DIKETAHUI PANJANG BUSUR

To the point saja ya, untuk menghitung jari-jari lingkaran jika diketahui panjang busur saja. Langsung di awali dengan definisi berikut,

Jari-jari dari suatu busur atau segmen garis adalah adalah jari-jari lingkaran yang menjadi bagiannya.

Image

Diberikan suatu busur dengan diketahui tinggi H dan lebar busur W. Seandainya kita menemukan benda nyata, pastilah kita selalu dapat mengukur H dan W. Continue reading