Menentukan nilai rata-rata data kelompok

Saya dapat DM di twitter sama Teteh Inna. Dia ingin diskusi tentang menemukan mean pada suatu data dengan menggunakan rata-rata sementara. Padahal nih ya, saya ini termasuk yang lemah di statistika.

Meskipun saya lemah di bidang ini, saya mencoba mempelajari. Dan ini hasil penjabaran sesuai pemahaman saya.

Menemukan mean atau rata-rata dengan menggunakan rata-rata sementara

Ini saya mempelajari dengan membuka pegangan siswa sma kelas sebelas ini download buku sma kelas xi. Saya benar-benar lupa tentang materi statistika yang ini, bahkan saya lupa, apakah dulu saya pernah mempelajari ini.

Tapi, sekarang saya mencoba memahami dan menuliskan ulang pemahaman saya di sini. Semoga bermanfaat bagi yang membaca pada umumnya dan Teteh Inna pada khususnya. 😀

Menentukan nilai rata-rata

Ini cara yang paling sederhana dan simpel yang saya tahu (lihat buku maksudnya J). Jika saya punya data sebagai berikut ini.

rata-rata menggunakan rata-rata sementara

Dengan menggunakan rumus di bawah ini :

\bar{x}=\frac{f_{1}x_{1}+ f_{2}x_{2}+ f_{3}x_{3}+\cdots+ f_{k}x_{k}}{ f_{1} + f_{2} + f_{3}+\cdots+ f_{k}}

\frac{\sum^{k}_{i=1}(x_{i}f_{i})}{\sum^{k}_{i=1}f_{i}}

Dengan menggunakan rumus tersebut dapat kita hitung sehingga diperoleh sebagai berikut ini datanya.

rata-rata dengan rata-rata sementara

Keterangan notasinya sebagai berikut ini.

x_{i} adalah titik tengah interval dari data ke – i

f_{i} adalah frekuensi data ke – i

Kalau mengerjakan statistik, alangkah baiknya dan lebih afdholnya di buat dulu tabel seperti ini. Selain enak dalam membaca tabelnya, kita juga tidak dibingungkan dengan angka-angka yang bertebaran.

Selanjutnya masukkan ke dalam rumusnya. Sehingga diperoleh sebagai berikut ini.

Mean = \frac{1.42+ 5.51+ 7.60+12.69+25.78+22.87+8.96}{1+5+7+12+25+22+8}=77,21

Mudah toh? Pasti semuanya sudah tau dan bilang, iya udah tau. Akhirnya saya yang malu karena saya baru tahu.

$h3$menentukan nilai rata-rata dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara$/h3$

Sudah tahu semua apa itu simpangan? Kalau sudah tahu, silahkan dilanjutkan membacanya dan skip tentang simpangan.

Simpangan adalah semua hal yang bersangkutan dengan sebaran data pada suatu himpunan. Di statistik sering bertemu dengan standard deviasi/ simpangan standar. Standard deviasi adalah nilai di matematika yang digunakan untuk menentukan sebaran data dari sebuah sample dan seberapa dekat titik data individu ke mean / rata-rata. (Siapapun tolong ingatkan/koreksi saya jika saya berada dalam jalan yang sesat)

Langsung menuju ke pembahasan mengenai mencari mean dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara.

Di sini akan saya bahas data di atas. Agar tidak membuat lagi data yang baru.

rata-rata

Sudah dibahas di sebelumnya bagaimana memperoleh x_{i} dan untuk d_{i} sudah ada rumusnya di dalam kolom tersebut.

Sekarang hal baru di sini adalah bagaimana menemukan x_{s}, benar begitu? Saya sebelumnya juga ga tahu dari mana itu. Tapi setelah saya baca dan mengahayati, ternyata x_{s} diambil dari “nilai tengah” dari “frekuensi terbesar”. Itulah x_{s} atau rata-rata sementaranya.

Nah, di tabel kan f_{i} atau frekuensi terbesarnya adalah 25, jadi yang dipilih sebagai x_{s} adalah 78. Semoga sudah memahami ya. Kalau belum bisa didiskusikan lagi. Saya senang bisa berdiskusi, karena dengan berdiskusi saya jadi ingat lagi.

Kalau sudah faham dengan semua yang ada di tabel, silahkan hitung \bar{x} dengan memasukkannya di rumus berikut ini.

                      \bar{x}=x_{s}+\frac{\sum^{k}_{i=1}(f_{i}d_{i})}{\sum^{k}_{i=1}(f_{i})}

 Dimana pengertian simbolnya sebagai berikut ini.

x_{s} adalah rata-rata sementara

d_{i} adalah deviasi atau simpangan terhadap rata-rata

Dengan rumus di atas dapat diperoleh sebagai berikut ini.

\bar{x}=x_{s}+\frac{\sum^{k}_{i=1}(f_{i}d_{i}}{\sum^{k}_{i=1}(f_{i})}=78+\frac{-63}{80}=77,21

Ta da, sudah selesai corat-coret saya. Semoga bermanfaat dan memberikan tambahan pemahaman yang lebih. Silahkan didiskusikan jika ada yang kurang dimengerti.

Belajar Matematika

Berikut ini materi dasar matematika yang wajib dikuasai untuk tingkat SMA.

A. Materi Dasar Belajar Matematika untuk SMA

Materi pada tingkat SMA sudah masuk ke tahap analisis permasalahan, materi dasar belajar yang digunakan merupakan materi matematika yang ada pada tingkat SD sampai SMP dan semua materi matematika tersebut wajib dikuasai untuk tingkat SMA.

image

matematika menakjubkan

Pada permasalahan atau soal di tingkat SMA ini sudah mulai menggunakan satu sampai dua teori untuk menemukan solusinya. Continue reading

Variabel Berpangkat

Variabel berpangkat (perkalian, penjumlahan, dan pembagian)

Pengenalan Variabel

Variabel berpangkat, mungkin istilah ini terlalu memaksa, tapi saya rasa tidak ada masalah, selama konsep yang saya sampaikan nantinya tidak bertentangan dengan aturan pada matematika. Pada postingan saya yang sebelumnya (perkalian pecahan), telah saya singgung tentang perpangkatan dari suatu variabel. Variabel merupakan “wadah” atau “tempat” yang “isi” di dalam “wadah” tersebut belum diketahui. Misalkan ada variabel pada suatu persamaan 2x+9=3, untuk mencari nilai dari x adalah dengan menggunakan konsep penjumlahan pada aljabar.

penjumlahan variabel berpangkat

perpangkatan variabel

Sedikit akan saya singgung sejarah “variabel”, pada jaman kuno (masa lampau yang sangat lampau, sekitar diantara tahun 780-850), seorang sarjana berkebangsaan Arab, Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi, Continue reading

Perkalian Pecahan Aljabar

Perkalian Pecahan Aljabar

Perkalian pada pecahan yang suku-sukunya memiliki variabel (aljabar) memiliki konsep dasar yang sama dengan perkalian pada aritmatika. Pada perkalian aritmatika yang selalu menggunakan angka dan nilainya diketahui relatif mudah bagi jenjang SMP maupun SMA. Akan tetapi jika perkalian antara dua suku atau lebih yang setiap sukunya memiliki variabel tidak se-ringan mengalikan bilangan layaknya di perkalian aritmatika.

Kita bandingkan bagaimana perkalian aritmatika dan bagaimana perkalian aljabar. Misalkan kita memiliki soal sebagai berikut, 62 \times 73, untuk menjawab soal ini, kita hanya perlu mengalikan secara langsung bilangan yang ada tersebut. Jawabannya jelas 4526, menghitung dengan cara perkalian susun ataupun cara lainnya. Banyak cara untuk menghitung perkalian dua bilangan tersebut. Continue reading

Posted in SMA

NEGASI pada Logika Matematika

Kata hubung NEGASI pada logika matematika

Salah satu kata hubung pada logika matematika yang sering digunakan adalah kata hubung Negasi.

Perhatikan pernyataan : “ saya adalah siswa SMAN”. Jika saya menanyakan kepada anda, bagaimana negasi dari pernyataan tersebut? Anda akan dengan mudah dapat menjawab : “saya bukan siswa SMAN”. Jika pernyataan semula bernilai benar, maka negasinya bernilai salah, dan sebaliknya.

Negasi pernyataan  p disimbolkan dengan \neg p, \bar{p}, atau \sim p.

Tabel kebenarannya sebagai berikut : Continue reading

LOGIKA MATEMATIKA

Berikut ini sekilas tentang Logika matematika

Logika seringkali didefinisikan sebagai ilmu untuk berfikit dan menalar (sehingga didapatkan kesimpulan yang absah/valid). Ditinjau dari perkembangannya, logika merupakan salah satu cabang filsafat yang mempelajari aturan – aturan cara menalar yang benar.

Image

Logika membantu mengatur pemikiran kita, untuk memisahkan hal yang benar dari yang salah. Pengetahuan tentang bagaimana menggunakan logika dapat membantu kita menghindari salah penafsiran, dan meningkatkan keahlian kita dalam berpikir analitis.

Tujuan belajar logika antara lain : Continue reading