Pembuktian rumus sudut antara dua tali busur berpotongan di dalam dan di luar lingkaran

Liat notifikasi, ada yang nanya tentang bukti rumus sudut antara dua tali busur berpotongan di dalam dan di luar lingkaran. Jadi ini saya tuliskan pembuktiannya. Semoga bermanfaat ya.

Bukti rumus sudut dua tali busur berpotongan di dalam lingkaran

Dasar pembuktian ini adalah dari pernyataan berikut ini.

\angle RPQ=\frac {1}{2} \angle ROQ

\angle SQP =\frac {1}{2} \angle SOPsudut antara dua tali busur berpotongan di dalam

Langsung saja ya pembuktiannya, berikut ini prosesnya :

Berangkat dari dua pernyataan di atas, selanjutnya kita akan membuktikan rumus di gambar atas.

\angle STP =180^0 - \angle PTQ

Maka diperoleh selanjutnya ,

180^0 - (180^0 -\angle TPQ-\angle TQP)

180^0 - 180^0 +\angle TPQ + \angle TQP

\angle TPQ + \angle TQP

Perhatikan bahwa \angle TPQ = \angle RQP dan TQP =\angle RQP, sehingga jelas bahwa diperoleh hasil sebagai berikut ini karena dua pernyataan yang saya sebutkan di awal-awal.

\frac{1}{2}\times (\angle QOR +\angle SOP)

Sehingga terbukti sudah rumusnya.

Bukti sudut antara dua tali busur berpotongan di luar

Sekarang, membuktikan rumus satunya, dengan kasus yang berbeda

Pembuktian sudut Lingkaran-1898253926

Langsung saja ya, untuk kasus yang satu ini, pada dasarnya sama saja kog. Berikut ini pembuktiannya.

 Kamu masih ingat kan rumus sudut luar segitiga sama dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berjauhan, nah ini di pakai untuk membuktikan rumus ini. Dengan umus ini, sehingga dari segitiga $ latex SPR$ diperoleh.

\angle TSP =\angle SPR + \angle PRS

Sehingga diperoleh

\angle TSP = \angle SPR +\angle PRS

Seperti langkah yang diatas, di sini saya punya dua pernyataan berikut ini.

\angle TSP =\frac {1}{2}\angle TOP

\angle SPQ = \frac {1}{2}\angle SOQ

Jadi diperolehlah

\angle PRS=\angle SPR -\angle TSP

\angle PRS=\frac {1}{2} \times (\angle SOQ - \angle TOP)

Usai sudah pembuktian, oia, yang teliti ya mempelajarinya, hurufnya sengaja saya susun berbeda, tapi sam kog, misal \angle SOP, saya rubah jadi \angle POS. Jadi, yang teliti ya, pasti faham. Selamat belajar. Salam sukses dan kerja cerdas. ūüôā

by :

Materi Kesebangunan dan kekongruenan SMP

Lama sekali saya tidak update artikel matematika, entah hanya permainan atau materi ringan. Malah sibuk dengan kegiatan di luar. Sekarang, saya sempatkan untuk menulis tentang materi kesebangunan dan kekongruenan untuk tingkat SMP. Setahu saya sih, materi ini diajarkan di kelas IX. Ah, itu tidak penting, kalau ada anak SD yang tertarik dan belajar kemudian faham, kan lebih bagus.

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

A. Kesebangunan

Di sini saya akan menuliskan tentang konsep yang saya fahami dan pastinya berdasar kog. Saya sering kurang sepakat dengan siswa yang hanya meminta cara cepatnya, ketika dia bertanya “bagaimana cara cepatnya Pak?”, saya jawab¬†“lihat samping¬†kamu, jawabannya apa, kalau sama-sama belum selesainya, tanya ke guru kamu”. ūüėÄ

Sebelum masuk ke materi kekongruenan, di sini akan dibahas terlebih dahulu konsep tentang kesebangunan. Apa itu kesebangunan? ini definisinya.

“Two polygons are similar polygons if corresponding angles have the same measure and corresponding sides are in proportion”

yang artinya kurang lebih,

“Dua bangun datar (segi banyak) dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian memiliki ukuran yang sama dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki proporsi yang sama” Sumber : klik

Oke, dari sini sudahkah faham? saya mencoba menjelaskan dengan bahasa saya sendiri ya. Ketika kita memiliki dua bangun datar dan kita ingin memeriksa, apakah dua bangun tersebut sebangun. First Step adalah kita menghitung besar setiap sudut dari bangun tersebut, apabila besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama, kita bisa mencurigainya bahwa dua bangun tersebut sebangun. Agar lebih yakin lagi, kita lanjutkan Second Step, kita periksa panjang masing-masing sisi bangun tersebut. Kita buat perbandingan masing-masing sisi yang bersesuaian jika hasilnya memiliki perbandingan yang sama, sudah dipastikan bahwa dua bangun tersebut sebangun. Continue reading

Materi Himpunan lengkap SMP [Part 3]

Ini merupakan kelanjutan dari postingan saya sebelumnya [lihat]. Kali ini saya mencoba merangkum materi yang juga akan digunakan untuk mengerjakan soal-soal berhubungan dengan himpunan dikemudian.

Materi [penunjang menyelesaikan soal-soal] Himpunan lengkap SMP

Materi kali ini adalah tentang Pemetaan & Fungsi. Berikut ini saya mulai dengan Pemetaan.

A. RELASI

Berikut ini merupakan gambar dari relasi dua himpunan Z dengan himpunan S. Terserah relasi seperti apakah yang terjadi di gambar bawah ini. Bisa dikatakan relasi adalah hubungan setiap anggota Z ke anggota S, tanpa satu syarat, bagaimana hubungan tersebut harus terjadi. Berikut ini contohnya :

pemetaan

Relasi dua himpunan

Oke, jika sudah faham itu pemetaan, selanjutnya kita masuk ke – apa itu FUNGSI/PEMETAAN. Continue reading

Materi Himpunan lengkap SMP [Part 2]

Postingan ini merupakan kelanjutan tulisan saya part 1, sekarang adalah materi himpunan lengkap SMP part 2.¬†Sebelumnya sudah saya tulis tentang apa itu himpunan, notasi yang seringkali digunakan untuk tingkat SMP. Langsung saja ya masuk ke intinya. ūüôā

Salam Kerja Cerdas, Kerja Keras, dan Sukses.

Materi Himpunan lengkap SMP [Part 2]

Tulisan ini akan membahas :

1. Konsep himpunan bagian. 2. Konsep irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen. 3. Latihan soal.

1. Konsep Himpunan Bagian

Definisi : Diberikan dua himpunan A dan himpunan B, dikatakan A adalah himpunan bagian dari B jika setiap anggota himpunan A a adalah anggota himpunan B. [Kenneth R. Davidson & Allan P. Donsig, 2002] Continue reading

Materi Himpunan lengkap SMP [Part 1]

Sebelum masuk ke mini project saya yang ke 2, yang nanti saya beri judul soal UN SMP Himpunan, saya menuliskan dulu tentang himpunan. Apa dia, makanan apa dia, atau binatang apakah dia, imut kah? atau menakutkan? yang pasti imut dan menyenangkan. Salam Kerja Cerdas, Kerja Keras, dan Sukses. ūüėÄ

Materi Himpunan Lengkap SMP [Part1]

Target kita yang terpenting di sini adalah :

1. Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya. Kenapa ini penting, karena dengan mengenal dan faham akan notasi himpunan kita dapat mengetahui maksud dari persoalan yang ada. Seringkali kita selalu dipusingkan dengan notasi, ini juga pengalaman pribadi. Jangankan di matematika, di pelajaran lainnya saja kita sering dibingungkan dengan notasi, misal pelajaran menulis 4L4y, y4N6 64k 8ia54 p45t1 b1n603NG kan?. Dengan kata lain, di matematika itu seperti pelajaran lainnya yang dituntut untuk mengenal dan mengerti simbol. ūüėÄ
2. Memahami konsep himpunan bagian. Konsep ini akan digunakan sampai tingkat perguruan tinggi, tentunya bagi kita yang melanjutkan di jurusan matematika.
3. Memahami konsep apa itu irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan. Mereka ini merupakan operasi yang ada pada himpunan, ini bisa dikatakan seperti operasi pada bilangan bulat penjumlahan dan perkalian.
4. Setelah kita tahu poin – poin di atas, kita siap untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di sekitar kita dengan menggunakan konsep himpunan.

notasi himpunan

Oke, sekarang akan kita bahas yang paling dasar, apakah himpunan itu sendiri?
Definisi himpunan :Kumpulan dari objek/sesuatu/ atau apapun itu (benda maupun bilangan, dll). Himpunan memiliki anggota dan setiap anggota dari himpunan tersebut adalah tunggal, artinya tidak ada yang benar – benar sama. Nah, yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan disebut sebagai himpunan semesta.
Contoh : Himpunan bilangan bulat. Himpunan semestanya bisa menggunakan himpunan bilangan real.
Dari sekilas itu, sudah jelas kan apa itu himpunan. Selanjutnya kita masuk di notasi himpunan. Kalo di tingkat SMP ini, notasi yang digunakan adalah sebagai berikut : Continue reading

Soal UN SMP Sistem Bilangan

Latihan Soal UN SMP Sistem Bilangan ini merupakan mini project Part 1 saya sendiri, semoga bermanfaat bagi teman Рteman SMP ya. Salam kerja cerdas, kerja keras, dan SUKSES.

Soal UN SMP Sistem Bilangan

Sebelum masuk ke materi Sistem Bilangan, berikut ini macam – macam soal yang sering kali keluar di Ujian Nasional menurut tingkat kesulitannya, dari sudut pandang saya.

A. EASY Question (Persoalan Mudah)

Persoalan yang mudah ini merupakan persoalan yang hanya membutuhkan satu langkah saja untuk menyelesaikan, berikut ini beberapa contoh soalnya :

1. Selisih dari 7,2 dan 3,582 adalah … (UAN SMP Th.2002 – No.3)
2. Bentuk baku dari 0,00005624 jika dibulatkan sampai tiga dimensi adalah … (UAN SMP Th.1995 – No.9)

B. MEDIUM Question (Persoalan Sedang)

Persoalan sedang ini memiliki 2 langkah penyelesaian. Berikut ini contoh soalnya :

1. Bentuk baku dari¬†\frac{3}{17} jika ditulis dengan dua desimal adalah … (UAN SMP Th.1990 – No.42)
2. Bila¬†33\frac{1}{3} % dijadikan pecahan desimal, maka bentuknya menjadi … (UAN SMP Th.1988 – No.7)

C. Not EASY Question (Persoalan tidak Mudah)

Persoalan tidak mudah ini seringkali menyelesaikannya dengan menggunakan dua sampai tiga langkah untuk menemukan solusinya atau jika tidak begitu menyelesaikannya membutuhkan ketelitian dan ketenangan saat mengerjakannya. Continue reading

Materi limas dan prisma SMP 8

Materi limas dan prisma kelas 8 SMP, sepertinya sudah banyak yang bisa ya, sebab dasarnya sudah disampaikan di saat kelas 6 SD, pada bangun ruang balok dan kubus.
berikut corat Рcoret saya, semoga bermanfaat. ^_^

  1. Prisma

Definisi prisma berdasarkan Encyclopedia of Mathematics oleh James Tanton, halaman 411, sebarang polyhedron (bangun ruang dengan banyak sisi) yang dibatasi dua sisi berbentuk polygon (segi banyak / segi – n) yang sejajar dan kongruen, serta sisi – sisi lainnya berbentuk parallelograms (persegi panjang). Secara spesifik dapat didefinisikan juga sebagai tabung (cylinder) dengan bidang alas polygon (segi banyak / segi – n). Continue reading

Materi Lingkaran SMP Lengkap

Materi Lingkaran Lengkap SMP (lengkap bener tah? :D)

Hanya iseng saja menulis ini, sekalian ada teman baik saya yang tanya tentang materi lingkaran lengkap untuk dia yang masih SMP alias sekolah menengah pertama (aneh ya?, di tengah kog bisa yang perama, sekolah-menengah-tapi-pertama :D).

Sebelum membahas materi yang lebih spesifik, terlebih dahulu kita ingat – ingat dan harus tahu bagian – bagian lingkaran itu sendiri dan apa itu definisi lingkaran.

Definisi lingkaran sebagai berikut ini :

“Circle is defined as the set of points in a plane that a fixed distance r, called the radius, from some fixed point O, called the center” (Encyclopedia of Mathematics, James Tanton, PH.D,2005)

Kurang lebih artinya begini, lingkaran didefinisikan sebagai himpunan titik – titik pada bidang datar yang memiliki jarak r, yang kemudian disebut sebagai jari – jari, dari suatu titik O yang disebut titik pusat. Nah, difahami ya kalimat tersebut, kalau belum faham, silahkan ditanyakan kepada yang lebih faham. ūüôā Continue reading

Posted in SMP