9 Persamaan Matematika yang Mengagumkan dan Mengesankan

Posted on by

0

Seringkali dan hampir selalu bahwa persamaan matematika merupakan sesuatu yang kita hafal hanya ketika menjelang ujian. Akan tetapi, bagi seorang yang sangat suka dan mencintai matematika, suatu persamaan matematika menjadi sebuah karya seni yang ia selalu merasa senang untuk berkutat dengannya. Tulisan ini saya temukan waktu browsing “matematikawan cantik”, meskipun saya menemukan [Coba ketik : Danica McKellar], tapi saya lebih tertarik dengan tulisan 9 persamaan matematika yang menakjubkan, mengagumkan, mempesona, dan bisa dikatakan Persamaan Gila!!!.
Berikut ini adalah 9 persamaan matematika yang menunjukkan bahwa matematika tidak hanya untuk dihafalkan akan tetapi juga untuk dinikmati keindahannya.

persamaan matematika yang mengagumkan
1. Identitas Euler’s

e^{i\pi}+1=0

Persamaan yang sangat terkenal bagi pecinta matematika, identitas Euler berkaitan dengan nilai acak dari \pi, $lates e$, dan akar pangkat 2 dari -1. Hal inilah yang menjadikan identitas Euler menjadi persamaan matematika yang paling cantik [baca : menakjubkan].
Bentuk lebih umum lagi dari rumus Euler adalah e^{ix}= cosx+i sinx.
Ketika x=\pi, nilai cosx=-1, ketika isinx=0, solusi identitas Euler adalah -1 + 1 =0.
2. Rumus perkalian Euler

\sum_{n}\frac{1}{n^s}=\prod_{p}{\frac{1}{1-\frac{1}{p^s}}}

Simbol pada sisi kiri adalah penjumlahan takhingga, simbol sebelah kanan adalah perkalian takhingga. Dikemukakan oleh Leonhard Euler, persamaan ini berhubungan dengan bilangan asli (n=1,2,3,4,5,...). Sedangkan pada sisi kanan (p=2,3,5,7,11,...). Lebih jauh lagi kita dapat memilih sebarang bilangan lebih dari 1 dan persamaan bernilai benar.
Sebelah kiri persamaan merupakan representasi umum dari Fungsi Riemann zeta.
3. Integral Gauss

\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi}

Fungsi e^{-x^2} bisa dikatakan fungsi yang ekstra rumit untuk ditegralkan, tapi solusinya terlihat sangat sederhana.
Rumus ini adalah rumus yang sangat-sangat penting di Statistik, karena rumus itu merepresentasikan distribusi normal.
4. Kardinalitas dari kontinum

\mathbb{R}\sim{2^{\mathbb{N}}}

Ini menyatakan bahwa kardinalitas dari bilangan real sama dengan kardinalitas dari semua himpunan bagian dari bilangan asli. Georg Cantor, matematikawan asal Jerman, penemu teori himpunan, telah membuktikan keabsahan pernyataan ini.
5. Analisis kekontinuan faktorial

n!=\int_{0}^{\infty}{x^n e^{-x}dx}

Umumnya fungsi faktorial didefinisikan dengan n!=n(n-1)(n-2)...1, akan tetapi dengan menggunakan definisi ini hanya dapat digunakan untuk bilangan bulat positif. Nah, dengan menggunakan persamaan integral tidak lagi terbatas hanya pada bilangan bulat positif, tapi juga untuk pecahan, desimal, dan bahkan bilangan negatif, dan bilangan komplek…
6. Teorema Pythagoras

a^2 + b^2 = c^2

Dari nomer 1 sampai nomer 10 berikutnya nanti, mungkin persamaan inilah yang paling terkenal, yang memiliki hubungan dengan sisi-sisi segitiga, dimana a dan b adalah panjang tinggi dan alas, sedangkan c adalah panjang hipotenusa.
7. Rumus Eksplisit untuk barisan Fibonacci

F(n)=\frac{(\phi)^n-(-\frac{1}{\phi})^n}{\sqrt{5}}

Dimana \phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} (bilangan ini disebut Golden Ratio/rasio emas). Banyak yang sudah tahu tentang barisan Fibonacci memiliki pola (0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…dst), akan tetapi belum banyak orang tahu rumus untuk memunculkan sebarang bilangan Fibonacci, rumus tersebut adalah yang tertulis di atas, dimana F(n) adalah bilangan Fibonacci ke – n. Nah, dengan rumus di atas, kita dapat menemukan bilangan Fibonacci ke-200 tanpa harus menemukan 199 bilangan Fibonacci sebelumnya.
8. Permasalahan Basel.

1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{25}+...=\frac{{\pi}^2}{6}

Persamaan ini mengatakan bahwa jika kita mengambil semua bilangan kuadrat dalam bentuk kebalikannya (baca : satu per “bilangan kuadrat tsb”), dan kemudian menjumlahkan semua bilangan tersebut, maka kita akan mendapatkan hasil “pi squared over six” dibaca “pi kuadrat per enam”. Dan ini sudah dibuktikan keabsahannya oleh Euler. Dan anda pun juga dapat menghitungnya dengan menggunakan rumusnya Euler, Rumus perkalian Euler, dengans=2.
9. Deret Harmonik

1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...=\infty

Secara intuisi, ketika kita memberikan angka yang sangat besar sekalipun sebagai penyebut, deret ini akan mencapai nilai takhingga. Nah, jika kita pangkatkan setiap penyebutnya akan menuju \frac{{\pi}^2}{6}.
Unik kan ya, saling berhubungan beberapa diantara mereka.
Sebenarnya ada sepuluh, karena yang ke-10 terlihat cukup rumit, lebih baik anda mengunjungi sumbernya langsung saja ya. Klik.

Leave a comment