Menghitung luas tembereng jika diketahui sudut pusat

Posted on by

0

Iseng – iseng lagi deh ceritanya saya, karena usaha saya masih dalam proses persiapan, Insyaallah habis lebaran udah deh launching, usaha kecil menengah dan semoga penghasilannya barokah. Aaamin. Kali ini saya ingin menulis tentang bagaimana menemukan luas tembereng jika diketahui sudut pusat pada suatu lingkaran O.

Bisa dikatakan ini menulis ulang, tapi bukan coffee paste ya. 😀 Saya tulis dengan pemahaman dan bahasa saya sendiri.  Misalkan lingkarang dibawah ini dengan temberengnya adalah area yang berwarna merah dan sudutnya adalah diantara jari-jari lingkaran dengan warna kuning. Umumnya kita mencari dengan menggunakan cara sebagai berikut ini :

Luas tembereng = \pi r^2 \times sudut juring - luas segitiga

menghitung luas tembereng lingkarang

Oke, saya pikir semuanya sudah faham dengan hal itu dan sangat banyak di blog-blog lain yang telah menuliskan tentang itu. Nah, sekarang, kalau misalnya yang diketahui adalah sebarang sudut pusat, maka untuk menggunakan rumus di atas kita perlu mencari luas segitiga dengan cara mencari tinggi segitiga terlebih dahulu, untuk kasus segitiga tak-siku.  Ini memang lebih simpel, tapi butuh kerja beberapa kali. Nah, bagaimana cara nya agar kita tinggal memasukkan semua yang diketahui dan tinggal menghitungnya dan booom langsung ketemu jawabannya.

Sebenarnya rumus ini merupakan ppenampilan lain dari rumus di atas, yaaa bisa dikatakan lebih luas lagi lah. Berikut ini penurunan rumusnya.

Akan kita rubah wajah – wajah setiap bagian dari rumus di atas menjadi wajah baru.

Misalkan jari-jari kita ubah menjadi R dan sudut pusat \alpha. Perhatikan gambar berikut ini :

luas lingkaran

Maka kita mendapatkan hal baru berikut ini :

Luas juring = \frac{{R^2}\times\pi\times\alpha}{360^o}

Luas segitiga = \frac{{R^2}\times sin\alpha}{2}

Tetap sama konsepnya dengan rumus yang kita gunakan di atas, yaitu luas juring dikurangi luas segitiga sehingga kita peroleh rumus berikut ini :

Luas tembereng = luas juring – luas segitiga= \frac{{R^2}\times\pi\times\alpha}{360^o}- \frac{{R^2}\times sin\alpha}{2}

=\frac{R^2}{2}(\frac{\pi\times\alpha}{180^2}-sin\alpha).

Ini dia rumus yang lebih umum lagi untuk semua sudut pusat yang diketahui. Semoga bermanfaat. Salam kerja cerdas kerja keras dan SUKSES!!!

Sumber Coy : selain mbah google ini yang saya datangi http://www.mathopenref.com/segmentarea.html

Leave a comment